Zapisz w postaci potęgi liczby 2

[józef92]

To co miałem to zrobiłem to czego nie przerobiliśmy pozostawiam wam

a) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2^{6}}}\)
b) \(\displaystyle{ (2\sqrt{2})^{8}}\)
c)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{8^{2}} \sqrt[3]{4}}\)
d) \(\displaystyle{ \sqrt[5]{16} \sqrt[5]{2}}\)
e) \(\displaystyle{ 2\sqrt[4]{4^{3}}}\)
f) \(\displaystyle{ \sqrt[5]{\frac{1}{16}} \sqrt[3]{0,25}}\)

[raphel]

a) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{ \frac{6}{3} } = 2 ^{2}}\)

b) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{8} 2 ^{4} = 2 ^{12}}\)

c) \(\displaystyle{ ... = 8 ^{ \frac{2}{3} } 4 ^{ \frac{1}{3} } = 2 ^{2} 2 ^{\frac{2}{3}} = 2 ^{ \frac{8}{3} }}\)

d) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{ \frac{4}{5} } 2 ^{ \frac{1}{5} } = 2 ^{1} =2}\)

e) \(\displaystyle{ ... = 2 2 ^{ \frac{3}{2} } = 2 ^{ \frac{5}{2} }}\)

f) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{- \frac{4}{5} } 2 ^{- \frac{2}{3} } = 2 ^{- \frac{22}{15} }}\)

myślę że nigdzie się nie pomyliłem

[Iffy]

Moim zdaniem w b nie będzie \(\displaystyle{ 2 ^{8} 2 ^{4}}\) bo to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) było w nawiasie i dopiero do potęgi 8. Powinno być:
\(\displaystyle{ (2 ^{1} 2 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{8} = (2 ^{ \frac{3}{2} } ) ^{8} = 2 ^{12}}\)
więc końcowy wynik się nie zmieni

[raphel]

Moim zdaniem w b nie będzie \(\displaystyle{ 2 ^{8} 2 ^{4}}\) bo to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) było w nawiasie i dopiero do potęgi 8. Powinno być:
\(\displaystyle{ (2 ^{1} 2 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{8} = (2 ^{ \frac{3}{2} } ) ^{8} = 2 ^{12}}\)
więc końcowy wynik się nie zmieni

\(\displaystyle{ (2 ^{1} 2 ^{ \frac{1}{2} } ) ^{8} = (2 ^{ \frac{3}{2} } ) ^{8} 2 ^{8} 2 ^{4}}\)

[wielkopolan]

Wybaczcie że odkopuję temat, ale mam podobne zadanie...

Mógły ktoś mi wytłumaczyć szczegółowo przykład C, D i E? Niestety nie rozumiem ich.

[kamzeso]

c) \(\displaystyle{ ... = 8 ^{ \frac{2}{3} } \cdot 4 ^{ \frac{1}{3} } = 2 ^{2} \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} = 2 ^{ \frac{8}{3} }}\)

d) \(\displaystyle{ ... = 2 ^{ \frac{4}{5} } \cdot 2 ^{ \frac{1}{5} } = 2 ^{1} =2}\)

e) \(\displaystyle{ ... = 2 \cdot 2 ^{ \frac{3}{2} } = 2 ^{ \frac{5}{2} }}\)

nie wiem co tutaj tłumaczyć. Przedstawiasz pierwiastek w postaci potęgi i korzystasz z wzorów na działania na potęgach i wszystko wychodzi;)