Nierówność trygonometryczna

[maxbu23]

Witam! Rozwiązuję następującą nierówność: \(\displaystyle{ 1/2<2\sin(\pi x)^2<1}\)
Mój wynik to \(\displaystyle{ x \in \left( \frac14 + k; \frac34+k\right) \cup \left( \frac54 +k;\frac74+k\right)}\), co jest niezgodne z odpowiedziami, lecz nie wiem gdzie popełniłem błąd.

[a4karo]

A skąd my mamy wiedzieć gdzie robisz błąd?

[JHN]

\(\displaystyle{ 1/2<2sin(пx)^2<1}\)

Miało być
\(\displaystyle{ {1\over2}<2\sin^2\pi x<1}\)
?

Pozdrawiam

[Dilectus]

maxbu23, przy rozwiązywaniu tej nierówności przyda Ci się wzór na \(\displaystyle{ \cos2x}\) i jedynka trygonometryczna.

A przede wszystkim pokaż swoje obliczenia, to zobaczymy, gdzie popełniłeś błąd.