Zależność pomiędzy sin or cos

[Mondo]

Witam,

Dla rysunku

Dlaczego \(\displaystyle{ \cos(\theta_2) = \pm \sin(\theta_1)}\) chodzi mi oczywiście o to dlaczego \(\displaystyle{ \pm }\)

Oraz dlaczego skoro wwystepuje \(\displaystyle{ \pm }\) w dalszym ciagu prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ \cos^2(\theta_1) + \cos^2(\theta_2) = 1}\)

Dziekuję

Dodano po 32 minutach 13 sekundach:
Być może odpowiedź na pytanie dlaczego +/- leży w dodatkowym komentarzu który znalazłem "Ze względy na sposób zdefiniowania kątów na rysunku, nie zawsze mamy `\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{2}` ?

[pkrwczn]

Tam zawsze będzie plus, kąty na rysunku są już zdefiniowane a \(\displaystyle{ \theta_1 + \theta_2}\) zawsze będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).

[Mondo]

Tam zawsze będzie plus, kąty na rysunku są już zdefiniowane a \(\displaystyle{ \theta_1 + \theta_2}\) zawsze będzie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).

No właśnie też nie mam pojęcia skąd taka adnotacja
Ktoś jest w stanie wyjaśnić dlaczego \(\displaystyle{ \displaystyle{ \cos(\theta_2) = \pm \sin(\theta_1)}}\)

[a4karo]

Nie powinieneś sie przejmować znakami sinusa i kosinusa - ktoś napisał ten znak z nadmiaru ostrożności.
A może być też tak, że ktoś liczy kąty od prostej ukośnej, i wtedy jeden bedzie ujemny a drugi dodatni.

W końcu niezależnie od tego jaki znak tam wstawisz, suma kwadratów kosinusów tych kątów jest równa jedynce

[Mondo]

No nie wiem, autor niby wyraznie pisze, ze suma tych katów to nie zawsze 180 stopni czego ja zupełnie nie widzę... i później w równaniach wszedzie wstawia to `\pm`

PS: a4karo, mógłbyś rzucić okiem na powiązany temat -> Równania prostych, cosinusy kierunkowe (Post by Mondo #5617574) Dziękuję

[a4karo]

Jak liczysz kąty od prostej ukośnej, to ich suma nie musi się zgadzać.

Usuwać minusa nie można, ale można pomnożyć obie strony przez - 1

[Mondo]

Jak liczysz kąty od prostej ukośnej, to ich suma nie musi się zgadzać.

No tak tyle tylko, że wtedy nie zachodzi ta równość \(\displaystyle{ \displaystyle{ \cos(\theta_2) = \sin(\theta_1)}}\) zgadza się? Po prostu jeśli mierzymy od prostej ukośnej jak to nazywasz, czyli żeby być ścisłym od osi `x_1` to mamy zupełnie inaczej zdefiniowane katy.

Usuwać minusa nie można, ale można pomnożyć obie strony przez - 1

Racja, OK. A to równanie \(\displaystyle{ \displaystyle{ X_2 = X_1 \tan(\theta_1) + C}}\) kojarzysz z czego wynika? Najbardziej mnie zaskakuje jakaś stała tutaj

[pkrwczn]

Odpowiedź na zadanie pytanie została już udzielona. Jeśli chcemy zabrać się do analizy i interpretacji to potrzebny jest kontekst. Jaki jest tytuł książki, z której rysunek pochodzi? Albo jakieś cytaty.

[a4karo]

Dlatego napisali `pm`