Skąd się bierze iloraz w definicji uwarunkowania zadania?

[student_matematyk]

Witam! Zastaniawia mnie jedna rzecz:

Mamy definicję uwarunkowania zadania:

\(\displaystyle{ \frac{\left|\phi \left(d+\Delta d\right)-\phi \left(d\right)\right|}{\left|\phi \left(d\right)\right|}\le cond\left(\phi ,\:d\right)\:\frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\)

Czemu akurat mamy że \(\displaystyle{ \frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\) a nie coś innego przy definicji? Skąd się wzięła ta definicja w ogóle?

Rozumiem że również dobrze możemy \(\displaystyle{ \frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\) zastąpić z \(\displaystyle{ 2^{-t} }\), i dalej będzie warunek OK (i też powiedzmy "bardziej intuicyjny" ponieważ byłby to błąd względny tylko że trochę "zmodyfikowany" w zależności od zmiennych). Wynika to tak właściwie bezpośrednio z definicji \(\displaystyle{ \left|\Delta d\right|}\) (było u nas na wykładzie pokazane), jednak to ale nam nie gwarantuje czemu \(\displaystyle{ cond\left(\phi ,\:d\right)\:\frac{\left|\Delta d\right|}{\left|d\right|}}\) miałby być \(\displaystyle{ \ge }\) niż \(\displaystyle{ \frac{\left|\phi \left(d+\Delta d\right)-\phi \left(d\right)\right|}{\left|\phi \left(d\right)\right|}}\)

I właśnie o to pytam: Czemu tak jest?

[janusz47]

Bierze się stąd, że błąd względny danych przenosi się na błąd względny wyników z mnożnikiem co najwyżej równym wskaźnikowi uwarunkowania.

Ten mnożnik nazywa się względnym wskaźnikiem uwarunkowania zadania.

Nie musi być \(\displaystyle{ \geq }\). Z reguły szacowanie \(\displaystyle{ \kappa_{w} }\) w praktyce numerycznej przeprowadza się z góry.