Proszę o pomoc z zadaniem:
Deszcz pada pionowo z prędkością \(\displaystyle{ 𝑣_𝑑 = 20 \,\frac{𝑚}{𝑠}}\) w ilości \(\displaystyle{ 𝑈=100\,\frac{ 𝑚𝑙}{ 𝑚^2\cdot 𝑚𝑖𝑛}}\). Szyba samochodu nachylona jest do pionu pod kątem \(\displaystyle{ 𝛼=30^\circ}\).
(a) Pod jakim kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) w stosunku do pionu pada na szybę samochodu jadącego po prostej drodze z prędkością \(\displaystyle{ 𝑣_𝑠 = 50 \,\frac{𝑘𝑚}{ℎ}}\) ? (
(b) Jaka ilość deszczu spada wtedy w ciągu minuty na przednią szybę samochodu (w przeliczeniu na jednostkę powierzchni)?
Nie potrafię wyobrazić sobie tego deszczu spadającego pod jakimkolwiek kątem
Ostatnio zmieniony 14 paź 2020, o 11:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Wybierzmy pewną kroplę deszczu, która spadnie na szybę samochodu i rozważmy płaszczyznę wyznaczoną przez tory ruchu samochodu i tej kropli. Niech \(\displaystyle{ \vec{r}_k(t), \vec{r}_s(t)}\) oznaczają odpowiednio wektory położenia kropli deszczu i samochodu w chwili \(\displaystyle{ t}\) w układzie odniesienia, którego centrum jest pewien punkt na tej płaszczyźnie (nie ma znaczenia jaki to punkt). Wiemy, że \(\displaystyle{ \vec{r}_k'(t)=[0,-20], \vec{r}_s'(t)=[50,0]}\). Wektor prędkości kropli deszczu, w układzie odniesienia, którego centrum jest samochód jest równy pochodnej funkcji \(\displaystyle{ t\mapsto r_k(t)-r_s(t)}\), czyli \(\displaystyle{ \vec{v}=[0,-20]-[50,0]=[-50,-20]}\). Pozostaje policzyć kąt, który ten wektor tworzy z pionem.
Dodano po 40 minutach 16 sekundach:
Odnośnie b)
Zastanów się najpierw jaka ilość deszczu spada na dach domu nachylony pod danym kątem \(\displaystyle{ \beta}\).
Kąt padania kropli.
Zauważ proszę, że kropla deszczu porusza się względem szyby z pionową prędkością opadania i poziomą ruchu (jazdy) samochodu. Wektor prędkości wypadkowej znajdziesz składając wektory tych dwu prędkoścci jako że są to jej składowe. Narysuj teraz prostą nachyloną do pionu pod kątem równym nachyleniu szyby auta. Kąt padania kropli powinien być już widoczny.
matmatmm pisze: 14 paź 2020, o 02:31
Odnośnie punktu a):
Wybierzmy pewną kroplę deszczu, która spadnie na szybę samochodu i rozważmy płaszczyznę wyznaczoną przez tory ruchu samochodu i tej kropli. Niech \(\displaystyle{ \vec{r}_k(t), \vec{r}_s(t)}\) oznaczają odpowiednio wektory położenia kropli deszczu i samochodu w chwili \(\displaystyle{ t}\) w układzie odniesienia, którego centrum jest pewien punkt na tej płaszczyźnie (nie ma znaczenia jaki to punkt). Wiemy, że \(\displaystyle{ \vec{r}_k'(t)=[0,-20], \vec{r}_s'(t)=[50,0]}\). Wektor prędkości kropli deszczu, w układzie odniesienia, którego centrum jest samochód jest równy pochodnej funkcji \(\displaystyle{ t\mapsto r_k(t)-r_s(t)}\), czyli \(\displaystyle{ \vec{v}=[0,-20]-[50,0]=[-50,-20]}\). Pozostaje policzyć kąt, który ten wektor tworzy z pionem.
Dodano po 40 minutach 16 sekundach:
Odnośnie b)
Zastanów się najpierw jaka ilość deszczu spada na dach domu nachylony pod danym kątem \(\displaystyle{ \beta}\).
Myślę, że wiem już skąd wzięło się to \(\displaystyle{ [-50,-20]}\).
Teraz ten kąt.. ( nie wiem, czy teraz nie powiem totalnej głupoty)
Czy mogę skorzystać ze wzoru na cosinus kąta między wektorami z użyciem iloczynu skalarnego? Czy moim drugim wektorem jest ten wektor \(\displaystyle{ [0, -20]}\) ?
Ostatnio zmieniony 14 paź 2020, o 15:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Dobrym nawykiem jest, przed rozwiązywaniem zadania, wyrażanie danych w tych samych jednostkach. Powyżej, niestety o tym zapomniano i wektory tam użyte są błędne.
Na nachyloną szybę samochodu w jednostce czasu spada tyle kropli deszczu, ile znajduje się w graniastosłupie ukośnym o tworzącej (krawędzi) \(\displaystyle{ u }\) o powierzchni podstawy \(\displaystyle{ S }\) (podstawą jest nachylona szyba samochodu) i wysokości \(\displaystyle{ h = u\sin(\gamma), \ \ \gamma = \alpha + \beta.}\)
Objętość \(\displaystyle{ V }\) tego graniastosłupa jest równa ...
Jeżeli w jednostce objętości znajduje się jednocześnie \(\displaystyle{ n \ \ ml }\) kropel deszczu, to ilość kropel spadających na nachyloną szybę w jednostce wynosi \(\displaystyle{ N = nV. }\)
Uwzględniając wartości \(\displaystyle{ V, \ \ \sin(\alpha), \ \ \cos(\beta) }\) znajdujemy \(\displaystyle{ N }\) i \(\displaystyle{ \frac{N}{S}. }\)
Na nachyloną szybę samochodu w jednostce czasu spada tyle kropli deszczu, ile znajduje się w graniastosłupie ukośnym o tworzącej (krawędzi) \(\displaystyle{ u }\) o powierzchni podstawy \(\displaystyle{ S }\) (podstawą jest nachylona szyba samochodu) i wysokości \(\displaystyle{ h = u\sin(\gamma), \ \ \gamma = \alpha + \beta.}\)
Objętość \(\displaystyle{ V }\) tego graniastosłupa jest równa ...
Jeżeli w jednostce objętości znajduje się jednocześnie \(\displaystyle{ n \ \ ml }\) kropel deszczu, to ilość kropel spadających na nachyloną szybę w jednostce wynosi \(\displaystyle{ N = nV. }\)
Uwzględniając wartości \(\displaystyle{ V, \ \ \sin(\alpha), \ \ \cos(\beta) }\) znajdujemy \(\displaystyle{ N }\) i \(\displaystyle{ \frac{N}{S}. }\)
Pamiętamy o zgodności jednostek podczas obliczeń.
Hmmm... nie potrafię tego pojąć Chyba mój rysunek jest nieprawidłowy
Dodano po 2 godzinach 52 minutach 57 sekundach:
Proszę zauważyć, że w treści zadania napisano: deszcz poda pionowo, czyi na poziomą pwierzchnie \(\displaystyle{ 1 m^2}\) pada \(\displaystyle{ U }\)ml w czasie\(\displaystyle{ t= 1}\) minuta. A na nachyloną pod kątem , zatem dłuższą, tyle samo, z tym, że wtedy \(\displaystyle{ U}\) ml pada na na powierzchnie większą, zatem na \(\displaystyle{ 1 m^2}\) przypada \(\displaystyle{ U_1= U \cdot \sin \alpha .}\)
W czasie \(\displaystyle{ t = 1}\) minuta na powierzchnię \(\displaystyle{ 1 m^2}\) szyby w ruchu spadnie tyle razy więcej niż na szybę bez ruchu, ile razy prędkość \(\displaystyle{ V }\) ruchu szyby jest większa od prędkości \(\displaystyle{ v}\) opadania kropli.
Zatem \(\displaystyle{ Q = U_1 \cdot \frac{V }{v} = U \cdot \sin \alpha \cdot \frac{V}{v} }\)
Ostatnio zmieniony 15 paź 2020, o 16:34 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Chyba mój rysunek jest nieprawidłowy