Kolejne równanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
Kolejne równanie trygonometryczne
Jakoś nie mam pomysłu na to:
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x. }\)
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x. }\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2020, o 08:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
Np na początek rozpisać jedynkę (z trygonometrycznej), tę z lewej, wszystko na lewą i szukać co wyłączyć przed nawias.
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
rozpisałem "jedynkę trygonometryczną", przemnożyłem rzetelnie, sprowadziłem do zera, ale nie widzę skutecznych czynników do wyciągnięcia przed nawias...
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
Na prawej (po rozpisaniu jedynki) masz \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a na lewej jest \(\displaystyle{ a-b}\).
Tylko dalej (do końca nie robiłem) trzeba np z cosinusa zrobić sinusa - wzory redukcyjne; w nawiasie, który zostanie po wyciągnięciu przed niego wspólnego czynnika.
Tylko dalej (do końca nie robiłem) trzeba np z cosinusa zrobić sinusa - wzory redukcyjne; w nawiasie, który zostanie po wyciągnięciu przed niego wspólnego czynnika.
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
Już próbuję... wygląda na to, że dalej pójdzie
Dodano po 7 minutach 36 sekundach:
doszedłem do: \(\displaystyle{ 1-\sin2x - \cos x-\sin x=0}\) i dalej stoję...
Dodano po 7 minutach 36 sekundach:
doszedłem do: \(\displaystyle{ 1-\sin2x - \cos x-\sin x=0}\) i dalej stoję...
Ostatnio zmieniony 9 paź 2020, o 12:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
Część rozwiązań masz z tego co było wyciągnięte przed nawias.
To co podajesz : rozpisać jedynkę i zauważyć, że pierwsze trzy czynniki to \(\displaystyle{ a^2+b^2-2ab}\); zwinąć z odpowiedniego wzoru i patrzeć na koniec mojej drugiej podpowiedzi.
To co podajesz : rozpisać jedynkę i zauważyć, że pierwsze trzy czynniki to \(\displaystyle{ a^2+b^2-2ab}\); zwinąć z odpowiedniego wzoru i patrzeć na koniec mojej drugiej podpowiedzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 1667
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
W równaniu \(\displaystyle{ 1-\sin 2x=\sin x+\cos x}\) lewa strona jest nieujemna, więc kandydatów uzyskanych z rozwiązania \(\displaystyle{ (1-\sin 2x)^2=(\sin x+\cos x)^2}\) przesiewamy przez sito \(\displaystyle{ \sin x+\cos x\ge 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
Re: Kolejne równanie trygonometryczne
W końcu to rozwiązałem (dzięki waszym wskazówkom), ale była to "droga przez mękę". Przedstawię moje rozwiązanie, ale liczę na to, że ktoś przytoczy zgrabniejsze?
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x }\)
\(\displaystyle{ (\cos x-\sin x)(1-\sin2x)-(\cos ^{2}x-\sin ^{2} x)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x=0}\) lub \(\displaystyle{ 1-\sin2x=\cos x+\sin x}\)
Pierwsze równanie jest trywialne, drugie zaś podnosimy obustronnie do kwadratu, "przesiewając rozwiązania przez sito" (BOSA NIKE) warunku "prawa strona równania nieujemna". Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x-3\sin2x=0 }\).
Dalej już z górki... trochę tylko trzeba się "narysować", żeby odrzucić "pierwiastki obce" równania. Odpowiedzi zgadzają się z odpowiedziami w książce (rosyjskiej z 1986).
Dziękuję wszystkim za pomoc i liczę na inne jeszcze, cudowne rozwiązanie tego zadania A z LATEXEM dalej sobie nie radzę
\(\displaystyle{ (1-\sin2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x }\)
\(\displaystyle{ (\cos x-\sin x)(1-\sin2x)-(\cos ^{2}x-\sin ^{2} x)=0}\)
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x=0}\) lub \(\displaystyle{ 1-\sin2x=\cos x+\sin x}\)
Pierwsze równanie jest trywialne, drugie zaś podnosimy obustronnie do kwadratu, "przesiewając rozwiązania przez sito" (BOSA NIKE) warunku "prawa strona równania nieujemna". Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}2x-3\sin2x=0 }\).
Dalej już z górki... trochę tylko trzeba się "narysować", żeby odrzucić "pierwiastki obce" równania. Odpowiedzi zgadzają się z odpowiedziami w książce (rosyjskiej z 1986).
Dziękuję wszystkim za pomoc i liczę na inne jeszcze, cudowne rozwiązanie tego zadania A z LATEXEM dalej sobie nie radzę
Ostatnio zmieniony 10 paź 2020, o 10:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.