}\).
Najpierw funkcja \(\displaystyle{ p(\mathbf{x}) = \mathbf{w}^{T} \mathbf{x}}\) , gdzie \(\displaystyle{ \mathbf{x}}\) to wektor kolumnowy o wymierach \(\displaystyle{ L \times 1}\). Zakładam również, że istenieje taki wektor \(\displaystyle{ \mathbf{w}}\), który minimalizuje błąd losowy na owym zbiorze treningowym.
Alternatywne podejście to transformacja \(\displaystyle{ \mathbf{x}}\) przy użyciu funkcji wektorowej \(\displaystyle{ \mathbf{ \Pi }}\) i dopasowanie funkcji \(\displaystyle{ r(\mathbf{x}) = \mathbf{v}^T \mathbf{\Pi}(\mathbf{x})}\). Funkcja wektorowa dana jest następująco: \(\displaystyle{ \mathbf{\Pi}(\mathbf{x}) = A\mathbf{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to odwracalna macierz.
Należy pokazać, że procedury są równoważne.
Moje podejście było następujące: znając wymiary \(\displaystyle{ x}\), wiemy jakie są wymiary wszystkich innych parametrów. \(\displaystyle{ \mathbf{w}^{T}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbf{v}^{T}}\) są wektorami \(\displaystyle{ 1 \times L}\), natomiast macierz \(\displaystyle{ A}\) ma wymiary \(\displaystyle{ L \times L}\). Wtedy po podstawieniu funkcji wektorowej do \(\displaystyle{ r(\mathbf{x}) = \mathbf{v}^T A\mathbf{x}}\). Mogę przyjąć \(\displaystyle{ \mathbf{z}^T = \mathbf{v}^T A}\). A wtedy, \(\displaystyle{ r(\mathbf{x}) = \mathbf{z}^T \mathbf{x}}\). Co oznacza, że procedury są takie same.
Aczkolwiek nie jestem pewien powyższego rozwiązania
i byłbym wdzięczny za pomoc 
. Ciekaw jestem również, czy gdyby \(\displaystyle{ A}\) było macierzą nieodwracalną, to czy dałoby się coś zrobić z tą drugą metodą. Z góry przepraszam za ewentualne kalki językowe.