Szybkie pytanie.
Przykład 1:
\(\displaystyle{ u u_{tx} + u _{xxx} = u}\)
Przykład 2:
\(\displaystyle{ 2xu_{t} - u _{tt} +u _{x} = 0}\)
Czy dobrze myślę, że oba równania są jednorodne i nieliniowe?
Proszę o potwierdzenie lub ewentualne naprostowanie.
Jednorodność i liniowość równań.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Re: Jednorodność i liniowość równań.
Definicja
Jeżeli funkcja
\(\displaystyle{ F \left( x_{1}, x_{2},...,x_{n}, u, u_{x_{1}}, u_{x_{2}}, ..., u_{x_{n}} , u_{x_{1} x_{1}} ...\right)= 0 }\)
jest liniowa względem funkcji u i jej pochodnych cząstkowych, a jej współczynniki zależą tylko od zmiennych niezależnych \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2},...,x_{n}, }\) to równanie różniczkowe cząstkowe nazywamy liniowym.
Oba równania różniczkowe cząstkowe są równaniami linowymi - jednorodnymi.
Równanie pierwsze jest rzędu trzeciego. Równanie drugie rzędu drugiego.
Jeżeli funkcja
\(\displaystyle{ F \left( x_{1}, x_{2},...,x_{n}, u, u_{x_{1}}, u_{x_{2}}, ..., u_{x_{n}} , u_{x_{1} x_{1}} ...\right)= 0 }\)
jest liniowa względem funkcji u i jej pochodnych cząstkowych, a jej współczynniki zależą tylko od zmiennych niezależnych \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2},...,x_{n}, }\) to równanie różniczkowe cząstkowe nazywamy liniowym.
Oba równania różniczkowe cząstkowe są równaniami linowymi - jednorodnymi.
Równanie pierwsze jest rzędu trzeciego. Równanie drugie rzędu drugiego.