Dzień dobry
Proszę o pomoc, bo nie umiem zrobić mojej pracy domowej, mimo że zrobiłam rysunek.
"Na okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\) obrano punkty: \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\). Dwusieczna kąta \(\displaystyle{ CAB}\) przecina okrąg w punkcie \(\displaystyle{ D}\). Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\), jeśli miara kąta \(\displaystyle{ ABC}\) jest równa \(\displaystyle{ 70^\circ}\), a kąta \(\displaystyle{ BCA}\) jest równa \(\displaystyle{ 50^\circ}\)"
Umiem obliczyć kąt przy punkcie \(\displaystyle{ A}\), bo jest trójkąt i wystarczy odjąć od stu osiemdziesięciu dwa pozostałe kąty. Przy punkcie \(\displaystyle{ D}\) też umiem, bo leżą na wzajemnie uzupełniających się łukach. Ale na dwa pozostałe nie mam pomysłu.
Ostatnio zmieniony 3 wrz 2020, o 20:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Układamy równania wynikające z Pani stwierdzenia, uzupełniając najpierw miarę kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ B }\) do \(\displaystyle{ 70^{o}+\beta, }\) przy wierzchołku \(\displaystyle{ C }\) do \(\displaystyle{ 50^{o} +\gamma.}\)
Trójkąt \(\displaystyle{ BCD }\) jest równoramienny.
Istotnym w tym zadaniu było zauważenie równości kątów wpisanych, na które dwusieczna podzieliła kąt \(\displaystyle{ A }\) czworokąta
z kątami wpisanymi \(\displaystyle{ \beta }\) i \(\displaystyle{ \gamma }\) tego trójkąta.