Reguła dołączania implikacji

[Lothmel]

Próbuję przerobić podręcznik J.Słupeckiego i L.Borkowskiego "Elementy logiki matematycznej i teorii mnogości' i nie rozumiem pewnego momentu. Chodzi o regułę dołączania implikacji. W książce podany jest przykład:
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q \wedge r) \Rightarrow (p \Rightarrow q) \wedge (p \Rightarrow r)}\)
Dowód:
1. \(\displaystyle{ p \Rightarrow q \wedge r}\) - założenie
1.1 \(\displaystyle{ p}\) - dodatkowe założenie dowodu
1.2 \(\displaystyle{ q \wedge r}\) - 1,1.1 reguła odrywania
1.3 \(\displaystyle{ q}\) - 1.2 odcinanie koniunkcji
1.4 \(\displaystyle{ r}\) - 1.2 odcinanie koniunkcji
2. \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) - 1.1 -> 1.3
3. \(\displaystyle{ p \Rightarrow r}\) - 1.1 -> 1.4
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow) q \wedge (p \Rightarrow r)}\) - dodawanie koniunkcji.
Nie rozumiem, na jakiej podstawie można dodać 1.1. Powyżej jest opis, ale jedyny wniosek, jaki z niego jestem w stanie wyciągnąć to, że mogę dodać wszystko, co nie jest sprzeczne z tym co jest już w dowodzie i co doprowadzi mnie udowodnienia. Ale jakoś czuję, że to nie jest poprawny wniosek, w związku z czym nie rozumiem co i na jakiej zasadzie mogę dodać dodatkowo do dowodu.

[janusz47]

Dowód reguły dołączania implikacji bazuje na czterech regułach pierwotnych.

1) Reguły odrywania (RO) \(\displaystyle{ \frac{\alpha \rightarrow \beta, \alpha }{\beta}. }\)

2) Dwóch regułach opuszczania koniunkcji (OK) \(\displaystyle{ \frac{\alpha \wedge \beta}{\alpha}, \ \ \frac{\alpha \wedge \beta}{\beta}. }\)

3) Reguły dołączania koniunkcji (DK) \(\displaystyle{ \frac{\alpha, \beta}{\alpha \wedge \beta}.}\)

Proszę jeszcze raz uwzględnić założenia dotyczące poprzedników implikacji i zastosować te reguły w podanej wyżej kolejności 1), 2), 3).