oblicz prawdopodobieństwo

[przemo9191]

Z dziesięciu pracowników należy utworzyć trzy zespoły liczące po 5, 3 i 2 pracowników. Dla takiego podziału na zespoły znaleźć prawdopodobieństwo tego, że dwóch ustalonych pracowników znajdzie się w tym samym zespole przy założeniu, że podział na zespoły odbywa się losowo.

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ P=\frac{{2\choose2}{8\choose3}{5\choose3}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose1}{7\choose5}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose5}{3\choose3}}{{10\choose5}{5\choose3}{2\choose2}}}\)

Jest to dobrze zrobione?

W odpowiedziach do zadania jest:

\(\displaystyle{ P=\frac{{2\choose2}{8\choose3}+{2\choose2}{8\choose1}+{2\choose2}}{{10\choose5}{5\choose3}{2\choose2}},}\)

ale wydaje mi się, że jest to zła odpowiedź.

[janusz47]

W odpowiedzi nie ma błędu.

Spróbuj najpierw rozwiązać podpunkt a) tego zadania (zadanie 1.44. str. 37 [1]), gdy podział losowy pracowników odbywa się na dwa zespoły liczące po cztery i sześć pracowników.

Wtedy poznasz schemat obliczania liczności zdarzeń sprzyjających zdarzeniu - " dwóch ustalonych pracowników znajdzie się w tym samym zespole".

[1] W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach.
Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1995.

[kerajs]

A moim zdaniem odpowiedź:

\(\displaystyle{ P=\frac{{2\choose2}{8\choose3}{5\choose3}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose1}{7\choose5}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose5}{3\choose3}}{{10\choose5}{5\choose3}{2\choose2}}}\)

Jest to dobrze zrobione?

jest poprawna, w przeciwieństwie do odpowiedzi książkowej.
Wspomniany wyżej przykład a) , z I tomu podanej książki, ma prawidłową odpowiedź gdyż drugą grupę można tam wybrać tylko na jeden sposób. Nb, odpowiedź do punktu c) moim zdaniem także jest błędna.

[przemo9191]

Widzę, że zdania są podzielone. Według mnie liczenie mianownika w odpowiedziach z książki jest poprawne jednak schemat liczenia licznika jest inny od tego z mianownika i nie uwzględnia możliwości wyboru pracowników do drugiej grupy. Jeżeli podążać schematem liczenia licznika to mianownik w podanym przeze mnie przykładzie powinien wyglądać następująco: \(\displaystyle{ {10\choose5}}\).

[kerajs]

Widzę, że zdania są podzielone. .

Próba (2 opinie) jest zbyt mała aby wyciągać jakieś wnioski.

Dość łatwo wykazać błędność książkowych odpowiedzi. Istotnie, zdarzenia w liczniku i zdarzenia w mianowniku są różnie, więc błędnie, zliczane. Ponadto wypisanie zdarzeń elementarnych pokaże ich niepoprawność.