Prosty wzorek

globi · Post autor: **globi** » 16 lut 2006, o 11:34

Udowodnić, że:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n+1}i{n-4\choose i-2} = n2^{n-5}.}\)

Post autor: **abrasax** » 16 lut 2006, o 23:13

coś nie gra w tym wzorku, dla i=1 mamy \(\displaystyle{ {n-4 \choose -1}}\)

globi · Post autor: **globi** » 18 lut 2006, o 18:41

\(\displaystyle{ {n \choose k} = 0}\) - dla k < 0

Post autor: **abrasax** » 18 lut 2006, o 20:25

To chyba jakaś Twoja nowa definicja

http://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona
a to chyba wynika z http://pl.wikipedia.org/wiki/Silnia

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 lut 2006, o 20:34

Nie Jego, definiuje się współczynniki dwumienne dla liczb ujemnych.

\(\displaystyle{ k\in\mathbb{Z}}\),
\(\displaystyle{ {r\choose k} = \begin{cases} \frac{r(r-1)\cdot\ldots\cdot (r-k+1)}{k(k-1)\cdot \ldots \cdot 1}&\mbox{dla }k\geq 0\\ 0&\mbox{dla }k<0\end{cases}.}\)

Co do zadania - spróbuj wyjść od tego, że \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n k{n\choose k} = n\cdot 2^{n-1}}\)