Mam problem z zadaniem dotyczącym obliczania masy obszaru \(\displaystyle{ V}\). Nie mam pojęcia, jak zacząć ani jak powinien wyglądać rysunek. Zadanie brzmi następująco: Oblicz masę obszaru \(\displaystyle{ V}\) ograniczonego powierzchniami \(\displaystyle{ x^2+y^2=9, x+y+z=1, x+y+z=5}\), jeśli jej gęstość jest dana wzorem \(\displaystyle{ g(x,y,z)=x+y}\).
Proszę o pomoc i z góry dziękuje
Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna
Ostatnio zmieniony 28 cze 2020, o 12:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna
Fizyk by sie zdziwił słysząc o materiale z ujemną gęstością.
Widziałaś kiedyś laskę kiełbasy obciętą ukośnie z obu ston? To jest to właśnie, tylko pionowo.
Czy na tej podstawie potrafisz napisać całkę i okreslić obszar całkowania?
PS - tę masę można obliczyć bez całek. Wynosi zero. Ale dlaczego tak jest powiem Ci dopiero gdy poprawnie zapiszesz tą całkę
Widziałaś kiedyś laskę kiełbasy obciętą ukośnie z obu ston? To jest to właśnie, tylko pionowo.
Czy na tej podstawie potrafisz napisać całkę i okreslić obszar całkowania?
PS - tę masę można obliczyć bez całek. Wynosi zero. Ale dlaczego tak jest powiem Ci dopiero gdy poprawnie zapiszesz tą całkę
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna
\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \int_{- \sqrt{9-x^2} }^{ \sqrt{9-x^2} } \int_{1-x-y}^{5-x-y} (x+y)\,\dd z\,\dd y\,\dd x}\) Jeżeli chodzi o drugi sposób zapisu, jestem w stanie tylko określić \(\displaystyle{ 0<r<3}\).
Ostatnio zmieniony 28 cze 2020, o 12:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna
Jest ok. Teraz możesz się pobawić z wyliczeniem tej całki.
A możesz również zastanowić z się ile wynosi masa "patyka" nad punktem \(\displaystyle{ (x, y)}\), a ile masa patyka nad punktem \(\displaystyle{ (-x, - y)}\).
A możesz również zastanowić z się ile wynosi masa "patyka" nad punktem \(\displaystyle{ (x, y)}\), a ile masa patyka nad punktem \(\displaystyle{ (-x, - y)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna
Czyli jeżeli masa wychodzi 0 to w tym przypadku jest to mozliwe?