Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
galexandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Post autor: galexandra » 28 cze 2020, o 10:52

Mam problem z zadaniem dotyczącym obliczania masy obszaru \(\displaystyle{ V}\). Nie mam pojęcia, jak zacząć ani jak powinien wyglądać rysunek. Zadanie brzmi następująco: Oblicz masę obszaru \(\displaystyle{ V}\) ograniczonego powierzchniami \(\displaystyle{ x^2+y^2=9, x+y+z=1, x+y+z=5}\), jeśli jej gęstość jest dana wzorem \(\displaystyle{ g(x,y,z)=x+y}\).
Proszę o pomoc i z góry dziękuje :D
Ostatnio zmieniony 28 cze 2020, o 12:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18356
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3097 razy

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Post autor: a4karo » 28 cze 2020, o 11:35

Fizyk by sie zdziwił słysząc o materiale z ujemną gęstością.

Widziałaś kiedyś laskę kiełbasy obciętą ukośnie z obu ston? To jest to właśnie, tylko pionowo.

Czy na tej podstawie potrafisz napisać całkę i okreslić obszar całkowania?



PS - tę masę można obliczyć bez całek. Wynosi zero. Ale dlaczego tak jest powiem Ci dopiero gdy poprawnie zapiszesz tą całkę

galexandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Post autor: galexandra » 28 cze 2020, o 12:06

\(\displaystyle{ \int_{-3}^{3} \int_{- \sqrt{9-x^2} }^{ \sqrt{9-x^2} } \int_{1-x-y}^{5-x-y} (x+y)\,\dd z\,\dd y\,\dd x}\) Jeżeli chodzi o drugi sposób zapisu, jestem w stanie tylko określić \(\displaystyle{ 0<r<3}\).
Ostatnio zmieniony 28 cze 2020, o 12:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18356
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3097 razy

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Post autor: a4karo » 28 cze 2020, o 12:29

Jest ok. Teraz możesz się pobawić z wyliczeniem tej całki.


A możesz również zastanowić z się ile wynosi masa "patyka" nad punktem \(\displaystyle{ (x, y)}\), a ile masa patyka nad punktem \(\displaystyle{ (-x, - y)}\).

galexandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 18 mar 2020, o 22:20
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Post autor: galexandra » 28 cze 2020, o 12:44

Czyli jeżeli masa wychodzi 0 to w tym przypadku jest to mozliwe?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18356
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3097 razy

Re: Obliczanie masy obszaru V - całka potrójna

Post autor: a4karo » 28 cze 2020, o 12:47

Tak. Bo ktoś dał niefizyczne założenie o ujemnej gęstości

ODPOWIEDZ