Problem z zadaniem - Relacje i klasy abstrakcji

[spellthy]

Niech W będzie zbiorem słów nad pewnym skończonym alfabetem. W zbiorze \(\displaystyle{ W \times W}\) określamy relację \(\displaystyle{ R = \{ (u,v) \mid u \text{ i } v \text{ mają tę samą liczbę liter} \}}\). Czy \(\displaystyle{ R}\) jest relacją równoważności? Jeśli tak, wskazać jej klasy abstrakcji.

[Janusz Tracz]

Odpowiedz na pytania:

\(\displaystyle{ (1)}\) Czy każde słowo \(\displaystyle{ u}\) ma tyle samo liter co słowo \(\displaystyle{ u}\)?

\(\displaystyle{ (2)}\) Czy jeśli słowo \(\displaystyle{ u}\) ma tyle samo liter co słowo \(\displaystyle{ v}\) to czy \(\displaystyle{ v}\) ma tyle samo liter co \(\displaystyle{ u}\)?

\(\displaystyle{ (3)}\) Czy jeśli słowa \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) mają tyle samo liter oraz słowo \(\displaystyle{ l}\) ma tyle liter co \(\displaystyle{ u}\) to czy \(\displaystyle{ l}\) ma tyle samo liter co \(\displaystyle{ v}\)?

\(\displaystyle{ (4)}\) Co z tego wynika?

\(\displaystyle{ (5)}\) Jak się ma definicja klas abstrakcji do tego przykładu. Jaki podział na \(\displaystyle{ W}\) zadaje relacja \(\displaystyle{ R}\)?

[spellthy]

Odpowiedz na pytania:

\(\displaystyle{ (1)}\) Czy każde słowo \(\displaystyle{ u}\) ma tyle samo liter co słowo \(\displaystyle{ u}\)?

\(\displaystyle{ (2)}\) Czy jeśli słowo \(\displaystyle{ u}\) ma tyle samo liter co słowo \(\displaystyle{ v}\) to czy \(\displaystyle{ v}\) ma tyle samo liter co \(\displaystyle{ u}\)?

\(\displaystyle{ (3)}\) Czy jeśli słowa \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) mają tyle samo liter oraz słowo \(\displaystyle{ l}\) ma tyle liter co \(\displaystyle{ u}\) to czy \(\displaystyle{ l}\) ma tyle samo liter co \(\displaystyle{ v}\)?

\(\displaystyle{ (4)}\) Co z tego wynika?

\(\displaystyle{ (5)}\) Jak się ma definicja klas abstrakcji do tego przykładu. Jaki podział na \(\displaystyle{ W}\) zadaje relacja \(\displaystyle{ R}\)?

Tak naprawdę nie potrafię odpowiedzieć tylko na piąte pytanie. Nie do końca wiem jak wyznaczyć te klasy abstrakcji. Reszta jest jasna.

[Janusz Tracz]

W klasie abstrakcji znajdą się wszystkie słowa z \(\displaystyle{ W}\) z taką samą liczbą liter. Czyli Jeśli przykładowo \(\displaystyle{ W=\left\{ a,b,ab ,cc\right\} }\) to \(\displaystyle{ W/R=\left\{ \left[ a\right],\left[ ab\right] \right\} }\) gdzie \(\displaystyle{ \left[ a\right]=\left\{ a,b\right\} }\) oraz \(\displaystyle{ \left[ ab\right]=\left\{ ab,cc\right\} }\)