matematyka dyskretna

[parchimus]

Grupa n osób losuje po 6 liczb od 1 do 5.
a) Jak duże musi być n aby stwierdzić, że znajdziemy 3 osoby których liczby dadzą taką samą sumę?
b) Jak duże musi być n aby stwierdzić, że znajdziemy 2 osoby z takimi samymi liczbami?

[Janusz Tracz]

\(\displaystyle{ a)}\) Możliwe sumy to \(\displaystyle{ \left\{ 6,7,8,...,30\right\} }\) jest ich \(\displaystyle{ 25}\) zatem gdyby było \(\displaystyle{ 50}\) osób to może istnieć sytuacja, że jeszcze nie ma trójki osób z taką samą sumą bo każdy ma parę czyli są dwie osoby z sumą \(\displaystyle{ 6}\), dwie z sumą \(\displaystyle{ 7}\) itd. zatem gdyby osób było \(\displaystyle{ 51}\) (i więcej) to już musi znaleźć się trójka z identyczną sumą.

Dodano po 14 minutach 2 sekundach:
\(\displaystyle{ b)}\) treść rozumiem tak, że kolejność tych tych liczb nie ma znaczenia i przykładowo ktoś z \(\displaystyle{ \left( 1,1,1,1,1,2\right) }\) ma takie same liczby jak ktoś z liczbami \(\displaystyle{ 2,1,1,1,1,1}\). Jeśli tak to pytanie sprowadza się do zliczenia liczby funkcji niemalejących z \(\displaystyle{ \left[ 6\right] }\) w \(\displaystyle{ \left[ 5\right] }\). Bo każdą taką funkcję można traktować jak uporządkowany rosnąco układ \(\displaystyle{ f=\left( a,b,c,d,e,f\right) }\) gdzie \(\displaystyle{ a \le b \le c \le d \le e \le f}\). Wtedy omawiany wcześniej przypadek nie zostanie liczony podwójnie bo jako ktoś ma liczby \(\displaystyle{ \left\{ 1,1,1,1,1,2\right\} }\) to jest tylko jedna taka możliwość by ułożyć, że w niemalejący sposób. Zatem odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ \text{ liczba niemalejących funkcji }\left[ 6\right] \rightarrow \left[ 5\right] +1}\). Umiesz zliczyć niemalejące funkcje?

[parchimus]

Wydaje mi się, że w tym zadaniu należałoby skorzystać z metody szufladkowej po zliczeniu wszystkich wyników których jest \(\displaystyle{ 25}\).
a) \(\displaystyle{ 25\cdot 2 + 1}\) jest ok
b) niestety nie wiem jak zliczać funkcje niemalejące

[Janusz Tracz]

Po \(\displaystyle{ 1}\) pisz w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)

Po \(\displaystyle{ 2}\)

Wydaje mi się, że w tym zadaniu należałoby skorzystać z metody szufladkowej po zliczeniu wszystkich wyników których jest 25.
a) \(\displaystyle{ 25 \cdot 2 + 1}\) jest ok

I tak to właśnie zrobiłem.

Po \(\displaystyle{ 3}\)

b) niestety nie wiem jak zliczać funkcje niemalejące

A uczyniłeś coś w kierunku by się dowiedzieć.

[parchimus]

należy skorzystac z kombinacji z powtórzeniami?

[Janusz Tracz]

Tak

[parchimus]

\(\displaystyle{ \binom{6+5-1}{6}}\)

tak?

[Janusz Tracz]

Tak