Rozwiązać rekurencję
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2n}\)
z warunkiem początkowym \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\)
rekurencja
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 maja 2020, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 6 razy
Re: rekurencja
tak przepraszam, chodziło o rekurencje
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2^n }\)
z warunkiem poczatkowym \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = 4a_{n-1}+2^n }\)
z warunkiem poczatkowym \(\displaystyle{ a_{0} = 1}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: rekurencja
Wypisanie kilku pierwszych wyrazów sugeruje wzór ogólny \(\displaystyle{ a_n=-2^n}\)
Sprawdzam jego poprawność:
\(\displaystyle{ a_0=-2^0=-1\\
a_1=-2^1=-2\\
a_{n-1}=-2^{n-1}\\
a_n=-2^n\\
a_n=4a_{n-1}+2^n=4 \cdot (-2^{n-1})+2^n=-2^{n+1}+2^n=-2^n\\
q.e.d.}\)
Sprawdzam jego poprawność:
\(\displaystyle{ a_0=-2^0=-1\\
a_1=-2^1=-2\\
a_{n-1}=-2^{n-1}\\
a_n=-2^n\\
a_n=4a_{n-1}+2^n=4 \cdot (-2^{n-1})+2^n=-2^{n+1}+2^n=-2^n\\
q.e.d.}\)