Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Nie rozumiem czemu jest ta liczba 2? Zgadzam się z wynikiem z odpowiedzi tylko nie potrafię zrozumieć czemu wynik trzeba jeszcze przemnożyć przez 2. Wiem że cześć pola które mam obliczyć znajduje się pod osią X i pole które obliczyłem \(\displaystyle{ \int_{-2}^{5} -x^{2}+3x+10 dx }\) jego nie uwzględnia, ale patrząc na wykres tych funkcji pole poniżej osi X jest o wiele mniejsze niż pole nad osią X. Być może źle interpretuje obszar który wyliczyłem (wynik postrzegam jako pole od -2 do 5 ograniczone z góry przez łuk paraboli a z dołu przez oś X oraz łuk drugiej paraboli).
Czy mógłby ktoś mi to wytłumaczyć, najlepiej graficznie (jeżeli chodzi o te pole). Jaki obszar wgl policzyłem do tej pory ?
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{5} -x^{2}+5x+14-x^{2}+x\red{+}6 dx }\)
Zrobiłem błąd przy przepisywaniu, reszta obliczeń jest poprawna
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{5} -\red{2}x^{2}+\red{6}x+\red{20} dx }\)
Założyłem że mogę podzielić przez 2 funkcję podcałkową i wtedy otrzymam \(\displaystyle{ \int_{-2}^{5} -x^{2}+3x+10 dx }\)
Ale teraz widzę że niepoprawnie rozumowałem, mogę co najwyżej wyłączyć 2 przed całkę \(\displaystyle{ 2\int_{-2}^{5} -x^{2}+3x+10 dx }\)
I już zrozumiałem, jaki obszar policzyłem, i jak interpretować to geometrycznie.
