równanie w dodatnich liczbach naturalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tu
- Podziękował: 42 razy
równanie w dodatnich liczbach naturalnych
Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
Można podstawić \(\displaystyle{ S=a-b}\), \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}(a-3b-1)}\) i wtedy \(\displaystyle{ S=x+\frac{b+a+1}{2}>x}\). Rozpisz równanie przy użyciu definicji symbolu Newtona i rozwiąż dla S i dla x. Nie jest jednoznacznie napisane, że x jest naturalne więc założyłem że nie musi być. Bywa ujemne albo jako ułamek.
A dla \(\displaystyle{ a=b}\) x nieokreślone więc zawsze jest prawda dla \(\displaystyle{ S=2b+1}\).
A dla \(\displaystyle{ a=b}\) x nieokreślone więc zawsze jest prawda dla \(\displaystyle{ S=2b+1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tu
- Podziękował: 42 razy