równanie w dodatnich liczbach naturalnych

[klimat]

Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)

[pkrwczn]

Można podstawić \(\displaystyle{ S=a-b}\), \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}(a-3b-1)}\) i wtedy \(\displaystyle{ S=x+\frac{b+a+1}{2}>x}\). Rozpisz równanie przy użyciu definicji symbolu Newtona i rozwiąż dla S i dla x. Nie jest jednoznacznie napisane, że x jest naturalne więc założyłem że nie musi być. Bywa ujemne albo jako ułamek.

A dla \(\displaystyle{ a=b}\) x nieokreślone więc zawsze jest prawda dla \(\displaystyle{ S=2b+1}\).

[klimat]

Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją dwie liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)

Uściślenie odnośnie x.