Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych?

[szerwol]

Jak w tytule. Ile jest wszystkich podzbiorów liczb nieparzystych w zbiorze \(\displaystyle{ n}\) elementowym?

[a4karo]

A ile w nim jest liczb nieparzystych?

[szerwol]

Połowa

[a4karo]

Czyli np `3,5`?

[arek1357]

a jaki to zbiór?

[Gosda]

Ja bym zaczął od przepisania treści zadania dokładnie Jeśli mamy zbiór \(\{1, 2, \ldots, 2n-1, 2n\}\), to podzbiorów złożonych tylko z liczb nieparzystych jest

\(\displaystyle{ 2^n - 1,}\)

jedynka odpowiada za zbiór pusty, zaś podzbiorów zawierających co najmniej jedną liczbę nieparzystą i być może trochę parzystych jest... (tu proponuję policzyć najpierw ile jest pozostałych zbiorów).

[a4karo]

Ja bym zaczął od przepisania treści zadania dokładnie Jeśli mamy zbiór \(\{1, 2, \ldots, 2n-1, 2n\}\), to podzbiorów złożonych tylko z liczb nieparzystych jest

\(\displaystyle{ 2^n - 1,}\)

jedynka odpowiada za zbiór pusty, zaś podzbiorów zawierających co najmniej jedną liczbę nieparzystą i być może trochę parzystych jest... (tu proponuję policzyć najpierw ile jest pozostałych zbiorów).

Uważasz, że zbiór \(\{1, 2, \ldots, 2n-1, 2n\}\) jest `n`-elementowy?

[Gosda]

Nie, ale uważam, że jest w nim \(n\) liczb nieparzystych i tyle samo parzystych.

Może po "zbiór pusty" powinna być kropka i koniec akapitu? Wtedy chyba łatwiej widać, że chodzi mi o dwie możliwe interpretacje treści zadania.

[a4karo]

Treść zadania jest rzeczywiście mocno skopana. Zbiór `n`-elementowy może zawierać od `0` do `n` liczb nieparzystych.

Natomiast przy założeniu, że mówimy o zbiorze `\{1,2,...,n\}` należy uzależnić ilość liczb nieparzystych od `n`. I wcale nie jest prawdą, że jest ich `n/2`.