Dyfeomorfizm klasy C1.

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
xdominika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 14 lis 2019, o 22:59
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 23 razy

Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: xdominika »

Czy istnieje dyfeomorfizm klasy \(\displaystyle{ C^1}\) zbioru \(\displaystyle{ A}\) na zbiór \(\displaystyle{ B}\), jeśli:
a)\(\displaystyle{ A =\left\{ (x,y) \in \RR ^{2} :−2 < y < 2\right\}, B =\left\{(x,y) \in \RR ^{2} : x > y\right\} }\)
b) \(\displaystyle{ A =\left\{ (x,y) \in \RR ^{2} :|x|+|y| < 1\right\}, B =\left\{(x,y) \in \RR ^{2} : x > 0, y > 0 \right\}}\).

Jak zabrać się za takie zadanie?
Ostatnio zmieniony 18 maja 2020, o 21:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: Psiaczek »

Jeśli chodzi o podpunkt b) - było twierdzenie że ciągły obraz zbioru zwartego jest zbiorem zwartym?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: a4karo »

Pewnie było, ale żaden z tych zbiorów zwarty nie jest
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 609
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 135 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: krl »

xdominika pisze: 18 maja 2020, o 21:24 Jak zabrać się za takie zadanie?
Zacząć od prostszych przykładów:

Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: Psiaczek »

Za krótko śpię ostatnimi czasy i oto skutki, ja tam naprawdę widziałem znak \(\displaystyle{ \le }\) :)
xdominika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 14 lis 2019, o 22:59
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 23 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: xdominika »

krl pisze: 19 maja 2020, o 07:53
xdominika pisze: 18 maja 2020, o 21:24 Jak zabrać się za takie zadanie?
Zacząć od prostszych przykładów:

Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Niestety samodzielna nauka dyfeomorfizmów mi nie wychodzi, w ogóle nie wiem jak robi się tego typu zadania :/
krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 609
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 135 razy

Re: Dyfeomorfizm klasy C1.

Post autor: krl »

xdominika pisze: 22 maja 2020, o 22:03
krl pisze: 19 maja 2020, o 07:53 Zacząć od prostszych przykładów:
Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Niestety samodzielna nauka dyfeomorfizmów mi nie wychodzi, w ogóle nie wiem jak robi się tego typu zadania :/
Określ jakiekolwiek bijekcje między zbiorami \(\displaystyle{ (0,1), \mathbb{R}, (0,+\infty)}\), przypuszczalnie będą one dyfeomorfizmami. (Sprawdź to).
ODPOWIEDZ