Czy istnieje dyfeomorfizm klasy \(\displaystyle{ C^1}\) zbioru \(\displaystyle{ A}\) na zbiór \(\displaystyle{ B}\), jeśli:
a)\(\displaystyle{ A =\left\{ (x,y) \in \RR ^{2} :−2 < y < 2\right\}, B =\left\{(x,y) \in \RR ^{2} : x > y\right\} }\)
b) \(\displaystyle{ A =\left\{ (x,y) \in \RR ^{2} :|x|+|y| < 1\right\}, B =\left\{(x,y) \in \RR ^{2} : x > 0, y > 0 \right\}}\).
Jak zabrać się za takie zadanie?
Ostatnio zmieniony 18 maja 2020, o 21:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
xdominika pisze: ↑18 maja 2020, o 21:24
Jak zabrać się za takie zadanie?
Zacząć od prostszych przykładów:
Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
xdominika pisze: ↑18 maja 2020, o 21:24
Jak zabrać się za takie zadanie?
Zacząć od prostszych przykładów:
Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Niestety samodzielna nauka dyfeomorfizmów mi nie wychodzi, w ogóle nie wiem jak robi się tego typu zadania :/
krl pisze: ↑19 maja 2020, o 07:53
Zacząć od prostszych przykładów:
Czy przedział otwarty \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest dyfeomorficzny z prostą rzeczywistą \(\displaystyle{ \mathbb R}\)? Z pólprostą \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\)?
Niestety samodzielna nauka dyfeomorfizmów mi nie wychodzi, w ogóle nie wiem jak robi się tego typu zadania :/
Określ jakiekolwiek bijekcje między zbiorami \(\displaystyle{ (0,1), \mathbb{R}, (0,+\infty)}\), przypuszczalnie będą one dyfeomorfizmami. (Sprawdź to).