Wyznaczyć transmitancji

[retleh10]

Wyznacz odpowiedź y(t) elementu o transmitancji G(s) na wymuszenie u(t)

\(\displaystyle{ G(s)= \frac{4}{(s-3)(s+2)} }\)
\(\displaystyle{ u(t)=2\sin(2t)}\)
\(\displaystyle{ U(s)=L[u(t)]=L[2\sin(2t)]= \frac{4}{ s^{2}+4 } }\)
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{4}{(s-3)(s+2)} \cdot \frac{4}{ s^{2}+4 }= \frac{16}{( s^{2}+4 )(s-3)(s+2)} }\)

\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{B}{( s^{2}+4 )} }\)

Prosiłbym o pomoc przy tym zadaniu bo chyba coś tu źle robię.

[kerajs]

\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{B}{( s^{2}+4 )} }\)

Powinno być:
\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{Bs+C}{ s^{2}+4 } }\)

[retleh10]

\(\displaystyle{ Y(s)= \frac{ A_{1} }{s-3}+ \frac{ A_{2} }{s+2}+ \frac{Bs+C}{( s^{2}+4 )}= \frac{ A_{1}( s^{2}+4 )(s+2)+ A_{2}( s^{2}+4 )(s-3)+(Bs+C)(s-3)(s+2) }{(s-3)(s+1)( s^{2}+4 )}= \frac{16}{(s-3)(s+1)( s^{2}+4 )} }\)

\(\displaystyle{ A_{1} + A_{2}+B=0 }\)
\(\displaystyle{ 4 A_{1}+4 A_{2}-C=0 }\)
\(\displaystyle{ 2 A_{1}-3 A_{2}+B+C=0 }\)
\(\displaystyle{ 8 A_{1}-12 A_{2}-6C=16 }\)

Wyszedł mi taki układ równań, ale chyba jest zły

[kerajs]

Fakt, nie jest poprawny. Powinno być:

\(\displaystyle{ \begin{cases} A_{1} + A_{2}+B=0 \\ A_{1}-3 A_{2}-B+C=0 \\ 4 A_{1}+4 A_{2}-6B-C=0 \\ 8 A_{1}-12 A_{2}-6C=16 \end{cases} }\)