Wyznaczyć odpowiedź y(t) elementu o transmitancji G(s) na wymuszenie u(t)

[zaliczenie14]

Wyznaczyć odpowiedź y(t) elementu o transmitancji G(s) na wymuszenie u(t):
\(\displaystyle{ G(s)= \frac{5s}{(s-2)(s+1)} }\)
\(\displaystyle{ u(t)=2t}\)
\(\displaystyle{ U(s)=L[u(t)]=L[2t]= \frac{2}{ s^{2} } }\)

\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{5s}{(s-2)(s+1)} \cdot \frac{2}{ s^{2} }= \frac{10s}{ s^{2}(s-2)(s+1) }= \frac{ A_{1} }{s}+ \frac{ A_{2} }{s^{2} }+ \frac{ B_{1} }{s-2} \frac{ B_{2} }{s+1} }\)

Czy \(\displaystyle{ Y(s)}\) zostało dobrze wyznaczone ?

[kerajs]

\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{5s}{(s-2)(s+1)} \cdot \frac{2}{ s^{2} }= \frac{10s}{ s^{2}(s-2)(s+1) }= \frac{ A_{1} }{s}+ \frac{ A_{2} }{s^{2} }+ \frac{ B_{1} }{s-2} \frac{ B_{2} }{s+1} }\)

Czy \(\displaystyle{ Y(s)}\) zostało dobrze wyznaczone ?

Dobrze (zakładam że zgubiłeś plusa przy przepisywaniu), ale można było sobie ciut uprościć.
\(\displaystyle{ Y(s)=\frac{5s}{(s-2)(s+1)} \cdot \frac{2}{ s^{2} }= \frac{10s}{ s^{2}(s-2)(s+1) }= \frac{10}{ s(s-2)(s+1) }= \frac{ A_{1} }{s}+ \frac{ B }{s-2}+ \frac{ C }{s+1} }\)
Pozostaje wyznaczyć A, B, C i przejść na y(t).