Zbadać, przy jakiej wartości \(\displaystyle{ a}\) krzywa \(\displaystyle{ y = x^{4} +a x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} +1 }\) będzie wklęsła.
Odpowiedź w książce : \(\displaystyle{ a = -2 \vee a = 2}\)
I mam pytanie: Czy przypadkiem nie ma błędu w treści zadania, ponieważ dla tych wartości podanych jako odpowiedź funkcja jest wypukła.
Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ y' = 4 x^{3} +3ax ^{2} + 3x }\)
\(\displaystyle{ y'' = 12x^{2}+6ax+3 = 4x^{2}+2a+1}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2} +2a+1 = 0 ? }\)
\(\displaystyle{ \Delta = (2a)^{2} - 16 = 0 }\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4a^{2} - 16 = 0}\)
Zatem dla wartości
\(\displaystyle{ a = -2 \vee a = 2}\)
2 pochodna jest zawsze dodatnia (z wyjątkiem miejsca gdzie jest = 0), czyli funkcja jest wypukła. Zgadza się ?
Zbadać przy jakiej wartości 'a', krzywa będzie wklęsła. Krysicki-Włodarski 10.72
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 gru 2019, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 13 razy
Zbadać przy jakiej wartości 'a', krzywa będzie wklęsła. Krysicki-Włodarski 10.72
Ostatnio zmieniony 16 maja 2020, o 13:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Re: Zbadać przy jakiej wartości 'a', krzywa będzie wklęsła. Krysicki-Włodarski 10.72
To oczywiście dla wyniku nie ma znaczenia, ale druga równość w liczeniu \(\displaystyle{ y''}\) nie jest prawdziwa.
Wielomian parzystego stopnia z dodatnim najwyższym współczynnikiem nie może być stale wklęsły.
Dodano po 1 minucie :
Chociaż w pewnym podręczniku jednej z wojskowych szkół uczą inaczej
Wielomian parzystego stopnia z dodatnim najwyższym współczynnikiem nie może być stale wklęsły.
Dodano po 1 minucie :
Chociaż w pewnym podręczniku jednej z wojskowych szkół uczą inaczej
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 19 gru 2019, o 09:07
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 13 razy
Re: Zbadać przy jakiej wartości 'a', krzywa będzie wklęsła. Krysicki-Włodarski 10.72
Właśnie o to mi chodzi.Wielomian parzystego stopnia z dodatnim najwyższym współczynnikiem nie może być stale wklęsły.
Czyli wynika podany w książce \(\displaystyle{ a = -2 \vee a = 2}\) odnosi się do sytuacji w której wielomian \(\displaystyle{ y}\) jest stale wypukły ?