Zliczanie - udawadnianie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Mr Joker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

Zliczanie - udawadnianie

Post autor: Mr Joker » 13 maja 2020, o 20:51

Hej, pomożecie z poniższym? Kompletnie nie wiem, jak się za to zabrać. Z góry dzięki!

Angielski alfabet składa się z 21 spółgłosek i 5 samogłosek ( a, e, i, o, u ).
a) Udowodnij, że niezależnie od tego w jakiej kolejności zostaną zapisane litery alfabetu angielskiego, to zawsze znajda się 4 spółgłoski występujące kolejno jedna po drugiej.
b) Wypisz litery w takim porządku, w którym nie występuje 5 spółgłosek z rzędu.
c) Przypuśćmy, że litery tego alfabetu wypisano na obwodzie koła. Udowodnij, że musi się znaleźć wśród nich 5 kolejnych spółgłosek.

Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: województwo śląskie
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 13 razy

Re: Zliczanie - udawadnianie

Post autor: Thingoln » 13 maja 2020, o 21:01

Co do podpunktu a), spróbuj od wypisania wszystkim samogłosek i zastanów się, w jaki sposób możesz dokładać spółgłoski.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4043
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 95 razy
Pomógł: 404 razy

Re: Zliczanie - udawadnianie

Post autor: arek1357 » 14 maja 2020, o 08:27

Zasada szufladkowa...

Mr Joker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 22 lis 2016, o 17:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

Re: Zliczanie - udawadnianie

Post autor: Mr Joker » 15 maja 2020, o 19:20

7a) Zapisałem tak
21/5 = 4.2
Czyli na 4 samogłoski "przypadają" po 4 spółgłoski, a na jedną samogłoskę przypada 5 spółgłosek. Nieważne w jakiej kolejności byśmy zapisali, to i tak zawsze w jednym z pojemników znajdzie się minimum 4 spółgłoski kolejno jedna po drugiej.
Czy dobrze to rozumiem?

P.S. Jak ugryźć c)?

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4043
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 95 razy
Pomógł: 404 razy

Re: Zliczanie - udawadnianie

Post autor: arek1357 » 15 maja 2020, o 20:22

w c masz mniej "dziur" czyli szufladek... bo po kole...

Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: województwo śląskie
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 13 razy

Re: Zliczanie - udawadnianie

Post autor: Thingoln » 16 maja 2020, o 16:13

Spróbuj w ten sposób pomyśleć o układaniu liter: mamy półkę, stawiamy najpierw w pewnej kolejności wszystkie samogłoski. Potem musimy dołożyć wszystkie spółgłoski. Tworzymy odstępy między wcześniej położonymi samogłoskami, tak aby można było je wstawić nie tylko obok, ale też pomiędzy. Ile jest miejsc, w które możesz wstawić spółgłoskę? Możesz pomyśleć o tych miejscach w taki sposób: każde z nich to jakby drużyna piłkarska (być może bez gracza), a spółgłoski są zawodnikami. To już bardziej przypomina klasyczne zadania z kombinatoryki. Arek wspomniał też o zasadzie szufladkowej Dirichleta. Jeśli jej nie znasz, to warto poznać, bo chociaż wydaje się prosta, to okazuje się bardzo przydatna. :)

ODPOWIEDZ