Kule w pudełkach
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11403
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Kule w pudełkach
Na ile różnych sposobów można umieścić 10 kul w 30 pudełkach, jeśli w każdym z nich ma być od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) kul ?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Kule w pudełkach
A ogólnie: Na ile różnych sposobów można umieścić \(\displaystyle{ n}\) kul w \(\displaystyle{ k}\) pudełkach, jeśli w każdym z nich ma być od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 5}\) kul ? To będzie chyba wyraz przy \(\displaystyle{ n}\)-tej potędze wielomianu \(\displaystyle{ \left( x^2+x^3+x^4+x^5\right)^{k} }\) co czasem oznacza się:
\(\displaystyle{ \text{liczba rozmieszczeń}(n,k)=\left[ n\right]\left( x^2+x^3+x^4+x^5\right)^{k} = \left[ n\right] \sum_{k_2+k_3+k_4+k_5=k} {n \choose k_2,k_3,k_4,k_5}x^{2k_2+3k_3+4k_4+5k_5} }\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Kule w pudełkach
Bo myślę o takim rozmieszczenie \(\displaystyle{ n}\) kul w pudełkach \(\displaystyle{ p_1,p_2,...,p_k}\) jak o rozwiązaniach równania:
\(\displaystyle{ p_1+p_2+...+p_k=n}\)
w liczbach \(\displaystyle{ p_i\in \left\{ 2,3,4,5\right\} }\).
\(\displaystyle{ p_1+p_2+...+p_k=n}\)
w liczbach \(\displaystyle{ p_i\in \left\{ 2,3,4,5\right\} }\).