Równanie Clapeyrona

[poetaopole]

Dokładnie równianie Clausiusa-Clepeyrona, gdzie \(\displaystyle{ p}\) - ciśnienie pary, \(\displaystyle{ T}\) - temperatura, \(\displaystyle{ \Delta}\)\(\displaystyle{ H}\) - entalpia parowania cieczy.
\(\displaystyle{ \frac{d\ln p}{dT} = \frac{\Delta H}{RT ^{2} }}\)
Potrzebuję wyznaczyć zależność ciśnienie pary \(\displaystyle{ p}\) od temperatury \(\displaystyle{ T}\), przy założeniu, że \(\displaystyle{ \Delta H}\) jest stała w danym badaniu.
\(\displaystyle{ d}\) - oznacza "różniczkę" (nie umiem napisać jej bez kursywy w Latexie).
Wygląda mi to na niezbyt trudne równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, ale w życiu nie robiłem czegoś takiego, gdy różniczka była po logarytmie naturalnym, czyli: \(\displaystyle{ dlnp}\). Może ktoś mi pomóc?

[a4karo]

\ln p

Najpierw rozwiąż równanie z niewiadomą `y=\ln p` a potem wylicz z tego `p`

[Bartl1omiej]

Zakładając, że entalpia parowania cieczy \(\displaystyle{ \Delta H }\) jest stała, tzn. że para zachowuje się tak jak gaz doskonały, możemy równanie Clausiusa - Clapeyrona dla pary nasyconej scałkować

\(\displaystyle{ d(\ln(p)) = \frac{d H}{R} \frac{1}{T^2} dT }\)

\(\displaystyle{ \int d(\ln(p)) = \int \frac{dH}{R} \frac{1}{T^2} dT }\)

\(\displaystyle{ \ln(p) = -\frac{dH}{R}\frac{1}{T} + C }\)

\(\displaystyle{ p = p_{0} e^{-\frac{dH}{RT}}. }\)

Wielkość \(\displaystyle{ p_{0} }\) - nazywa się często ciśnieniem wewnętrznym cieczy.

[a4karo]

Zakładając, że entalpia parowania cieczy \(\displaystyle{ \Delta H }\) jest stała, tzn. że para zachowuje się tak jak gaz doskonały, możemy równanie Clausiusa - Clapeyrona dla pary nasyconej scałkować

\(\displaystyle{ d(\ln(p)) = \frac{d H}{R} \frac{1}{T^2} dT }\)

\(\displaystyle{ \int d(\ln(p)) = \int \frac{dH}{R} \frac{1}{T^2} dT }\)

\(\displaystyle{ \ln(p) = -\frac{dH}{R}\frac{1}{T} + C }\)

\(\displaystyle{ p (T) = p_{0} e^{-\frac{dH}{RT}}. }\)

Wielkość \(\displaystyle{ p_{0} }\) - nazywa się często ciśnieniem wewnętrznym cieczy.

Nie chciałeś dać szansy? Szkoda.

[Bartl1omiej]

Przepraszam ale w równaniu występuje różniczka logarytmu naturalnego, a nie sam logarytm. Podpowiedź najpierw rozwiąż równie \(\displaystyle{ y = \ln(p) }\) z niewiadomą \(\displaystyle{ p }\) autorowi zadania nic nie dawała, gdyż jak sam stwierdził, że nie robił czegoś takiego, kiedy różniczka była po (zamiast przed) logarytmem naturalnym.

[a4karo]

A skąd wiesz? Wypowiedział się? Sam napisał, że ma problem z wyrażeniem `d\ln p`, więc ja wsp\kazałem jak je obejść, a Ty zrobiłeś czary mary z czymś, czego nie rozumiał.

[poetaopole]

Gruntownie analizuję to, co piszecie fakt, nigdy ni miałem styczności z różniczka logarytmu... zawsze tylko dx, dy