Równanie prostej

[brokulcia]

Cześć! Nie wiem jak zabrać się za to zadanie, bo o ile dobrze widzę proste są skośne.
Z góry dziękuje za pomoc.

Dane są proste \(\displaystyle{ p:\ 2x-y+2=0}\) i \(\displaystyle{ q:\ x+y-1=0.}\)
Znaleźć prostą \(\displaystyle{ r}\), której odcinek zawarty między prostymi \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q }\)ma środek w punkcie \(\displaystyle{ A(1,2)}\).

[Niepokonana]

Podbijam, bo nie rozumiem tego zadania i o co w nim chodzi.

[Psiaczek]

Fajne zadanie... ktoś napisze standardowe równanie pęku prostych przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ (1,2)}\) a tu odpowiedzią jest prosta pionowa \(\displaystyle{ x=1}\) której to równanie pęku nie obejmuje

[piasek101]

Do @Niepokonana - punkt \(\displaystyle{ A}\) ma być środkiem odcinka \(\displaystyle{ CD}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) są punktami przecięcia danych z szukaną.

[a4karo]

I dlatego równanie pęku trzeba napisać w postaci \((x-1)\cos t +(y-2)\sin t=0\)

[piasek101]

Albo uznać, że \(\displaystyle{ A}\) jest środkiem przekątnej \(\displaystyle{ EF}\) równoległoboku (F punkt przecięcia danych), który trzeba wyznaczyć. Czyli też znaleźć wierzchołki \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) (zgodnie moimi oznaczeniami).

[JHN]

... o ile dobrze widzę proste są skośne.

Na płaszczyźnie? Niemożliwe!

Zgodnie z sugestią piasek101:
Niech \(\displaystyle{ P\in p}\) i \(\displaystyle{ Q\in q }\), wtedy
\(\displaystyle{ P(a, 2a+2)}\) i \(\displaystyle{ Q(b, 1-b)}\)
Środek \(\displaystyle{ \overline{PQ}}\) ma być \(\displaystyle{ A}\), zatem \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a+b}{2}=1\\ \frac{2a+2+1-b}{2}=2\end{cases}}\)
Po wyznaczeniu \(\displaystyle{ P, Q}\) do równania prostej blisko...

Pozdrawiam