Witam,
Mam takie zadanie aby znaleźć wzór na ilość wierszy w trójkącie (chodzi mi o taką piramidę), mając podaną tylko ilość "klocków".
1
2 3
Tzn. Dla tego przykładu powyżej mamy ilość = 3, i muszę mieć wzór, z którego wynika ilość wierszy czyli 2.
Trójkąt równoboczny
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Trójkąt równoboczny
Nie wiem co trójkąt równoboczny ma z tym wspólnego, nie wiem czy dobrze Cię rozumiem. Jeśli chodzi Ci o tak to zauważ, że:
\(\displaystyle{ \text{liczba klocków}=1+2+3+4+...+\text{liczba wierszy}}\)
czyli również
\(\displaystyle{ \text{liczba klocków}=\text{liczba wierszy}+...+4+3+2+1}\)
zatem sumując stronami równania mamy:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \text{liczba klocków} = \text{liczba wierszy} \cdot \left( \text{liczba wierszy}+1\right) }\)
\(\displaystyle{ \text{liczba klocków} = \frac{\text{liczba wierszy} \cdot \left( \text{liczba wierszy}+1\right)}{2} }\)
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_tr%C3%B3jk%C4%85tna
\(\displaystyle{ \text{liczba klocków}=1+2+3+4+...+\text{liczba wierszy}}\)
czyli również
\(\displaystyle{ \text{liczba klocków}=\text{liczba wierszy}+...+4+3+2+1}\)
zatem sumując stronami równania mamy:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \text{liczba klocków} = \text{liczba wierszy} \cdot \left( \text{liczba wierszy}+1\right) }\)
\(\displaystyle{ \text{liczba klocków} = \frac{\text{liczba wierszy} \cdot \left( \text{liczba wierszy}+1\right)}{2} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 27 sty 2020, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Trójkąt równoboczny
Chodziło mi o wyznaczenie wzoru na ilość wierszy mając podaną liczbę klocków
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4069
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Trójkąt równoboczny
W taki razie spróbuj wyznaczyć z powyższej zależności \(\displaystyle{ \text{liczba wierszy}}\) w zależności od \(\displaystyle{ \text{liczba klocków}}\). Jeśli będzie Ci łatwiej możesz oznaczać to tak \(\displaystyle{ y= \frac{x(x+1)}{2} }\). Zastanów się jak wyznaczyć z tego \(\displaystyle{ x}\)?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Trójkąt równoboczny
\(\displaystyle{ k= \frac{w(w+1)}{2} }\)
\(\displaystyle{ 2k=w(w+1)}\)
\(\displaystyle{ 2k=w^2+w}\)
\(\displaystyle{ 2k+ \frac{1}{4}=w^2+w+ \frac{1}{4} }\)
\(\displaystyle{ 2k+ \frac{1}{4}=(w+ \frac{1}{2})^2 }\)
pierwiastkując obie strony przy tych założeniach
\(\displaystyle{ \sqrt{2k+ \frac{1}{4} }=w+ \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2k+ \frac{1}{4} }- \frac{1}{2}=w }\)
dla \(\displaystyle{ k=10 }\) masz przykładowo \(\displaystyle{ w= \sqrt{20.25}- \frac{1}{2}=4 }\)
\(\displaystyle{ 2k=w(w+1)}\)
\(\displaystyle{ 2k=w^2+w}\)
\(\displaystyle{ 2k+ \frac{1}{4}=w^2+w+ \frac{1}{4} }\)
\(\displaystyle{ 2k+ \frac{1}{4}=(w+ \frac{1}{2})^2 }\)
pierwiastkując obie strony przy tych założeniach
\(\displaystyle{ \sqrt{2k+ \frac{1}{4} }=w+ \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2k+ \frac{1}{4} }- \frac{1}{2}=w }\)
dla \(\displaystyle{ k=10 }\) masz przykładowo \(\displaystyle{ w= \sqrt{20.25}- \frac{1}{2}=4 }\)