Roziwązanie zadanie z reguły L'hospitala

[kaska1715]

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania regułą l'Hospitala.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \left( \frac{1}{x\sin x} - \frac{1}{x^2}\right) =?}\)

Byłabym wdzięczna za rozwiązanie. Z góry dziękuję.

[a4karo]

1 Używaj `\LaTeX a`
2. Wspólny mianownik i trzykrotnie de l'Hospital, upraszczając po drodze co się da.

[kaska1715]

Niestety ale i tak nie potrafię tego zrobić.

[a4karo]

To zrób na razie de l'Hospitala dwukrotnie i napisz co Ci wyszło

Dodano po 26 sekundach:
Najpierw sprowadź do wsp. mian.

[kaska1715]

Ale właśnie nie wiem czy jak mam w liczniku te 1 to czy mam je liczyć osobno od reszty czyli od liczbnika pochodna i od mianownika czy całość?

[a4karo]

Najpierw sprowadź do wspólnego mianownika wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{x\sin x}-\frac{1}{x^2}}\)

Dodano po 37 sekundach:
I pisz jakieś wzory

[kaska1715]

wyszło mi w takim razie \(\displaystyle{ \frac{x^2-x\sin x}{x\sin x\cdot x^2}}\)

przepraszam, ale nie potrafię pisać na "latexie"

[a4karo]

To poczytaj najpierw o latexie, bo inaczej moderator wyrzuci Twoje posty do kosza, a ja dostanę po uszach za nieregulaminowe zachowanie.


Przed zabawą de l'Hospitalem uprość to wyrażenie

[kaska1715]

Próbuję coś upraszczać ale nic nie wychodzi... Niestety nie wiem jak bardziej to uprościć

[Jan Kraszewski]

przepraszam, ale nie potrafię pisać na "latexie"

Nie "na latexie", tylko "w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)u". To się naucz: latex.htm, bo posty będą trafiać do Kosza. Ten był ostatni, który poprawiłem.

a ja dostanę po uszach za nieregulaminowe zachowanie.

Dostajesz po uszach.

JK

[kaska1715]

Czy może ktoś pomóc jeszcze? Proszę.

[Jan Kraszewski]

Jak to mawiał forumowy klasyk: "Gotowca nie będzie"...

Na razie masz \(\displaystyle{ \frac{x^2-x\sin x}{x\sin x\cdot x^2}=\frac{x(x-\sin x)}{x^3\sin x}}\) i powinnaś to uprościć.

JK