mam problem z zrozumieniem kroków autora na drodze przekształceń geometrycznych dla rysunku poniżej
Tekst oryginalny ->
Kod: Zaznacz cały
https://i.paste.pics/0ecb621b11a651de799e631628a6beba.png
Autor pisze, że \(\displaystyle{ R_{a}^{\theta} }\) oznacza rotajcę płaszczyzny o kąt \(\displaystyle{ \theta}\) wokół punktu a. Nastepnie pisze, iż tak jak widać na rysunku [13b] ogólną rotację \(\displaystyle{ R_{a}^{\theta} }\) można wykonać poprzez "przesunięcie (ang. translating) \(\displaystyle{ a }\) do \(\displaystyle{ 0}\), natspenie obrócenie \(\displaystyle{ \theta}\) wokół \(\displaystyle{ 0}\) i ostatecznie przesuniecie \(\displaystyle{ 0}\) z powrotem do \(\displaystyle{ a}\)".
I tutaj zupełnie nie rozumiem tych kroków - jeżeli \(\displaystyle{ R_{a}^{\theta} }\) jest zdefiniowane jak napisałem wyżej, to po co przesuwać do punktu \(\displaystyle{ 0}\) i później z powrotem do \(\displaystyle{ a}\)? Kolejna rzecz to zapis matematyczny tych kroków, wedle autora wygląda on tak:
\(\displaystyle{ R_{a}^{\theta}(z) = (T_a \cdot R_{0}^{\theta} \cdot T_a^-1)(z) = e^{i \theta}(z-a) + a = e^{i \theta}z + k}\)
I tutaj znów same niejasności, bo tak, czym jest nawias \(\displaystyle{ (z-a)}\)? Jeśli \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ a}\) sa długościami to gdze się zaczynają? Czy w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) wedle rysunku [13b]?
Dzięki za pomoc