nieważkość
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
nieważkość
Obliczyć promień planety o takiej samej gęstości i okresie obrotu jak Ziemia, dla której ciała znajdujące się na równiku są w stanie nieważkości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: nieważkość
Ciała na równiku będą w stanie nieważkości (nic nie ważyły), wtedy, gdy prędkość kątowa planety w obrocie wokół swej własnej osi wzrośnie na tyle, że siła dośrodkowa (odśrodkowa bezwładności) \(\displaystyle{ F_{d} }\) zrównoważy siłę grawitacji \(\displaystyle{ F_{g} }\)
\(\displaystyle{ F_{d} = F_{g} }\)
\(\displaystyle{ \frac{m\cdot v^{2}}{R} = G \frac{m\cdot M}{R^{2}}| \cdot \frac{1}{m} }\)
\(\displaystyle{ \frac{(\omega \cdot R)^{2}}{R} = G\frac{M}{R^{2}} }\)
\(\displaystyle{ \omega^2 \cdot R = G\frac{M}{R^{2}} }\)
\(\displaystyle{ R^3 = \frac{G\cdot M}{\omega^{2}} }\)
\(\displaystyle{ R = \sqrt[3]{\frac{GM}{ \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2}} }\)
\(\displaystyle{ R = \sqrt[3]{\frac{G\cdot M \cdot T^{2}}{4\pi^2}} }\)
Proszę podstawić dane liczbowe:
\(\displaystyle{ G\cdot M = 4\cdot 10^{14}\frac{m^3}{s^2} }\)
\(\displaystyle{ T = 24h = 24\cdot 3600 s. }\)
\(\displaystyle{ F_{d} = F_{g} }\)
\(\displaystyle{ \frac{m\cdot v^{2}}{R} = G \frac{m\cdot M}{R^{2}}| \cdot \frac{1}{m} }\)
\(\displaystyle{ \frac{(\omega \cdot R)^{2}}{R} = G\frac{M}{R^{2}} }\)
\(\displaystyle{ \omega^2 \cdot R = G\frac{M}{R^{2}} }\)
\(\displaystyle{ R^3 = \frac{G\cdot M}{\omega^{2}} }\)
\(\displaystyle{ R = \sqrt[3]{\frac{GM}{ \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2}} }\)
\(\displaystyle{ R = \sqrt[3]{\frac{G\cdot M \cdot T^{2}}{4\pi^2}} }\)
Proszę podstawić dane liczbowe:
\(\displaystyle{ G\cdot M = 4\cdot 10^{14}\frac{m^3}{s^2} }\)
\(\displaystyle{ T = 24h = 24\cdot 3600 s. }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 15 razy
Re: nieważkość
Rozwiązanie janusza47 jest oczywiście poprawne, ale wymaga modyfikacji. Czemu? Dlatego, że nie wiemy, czy masa tej planety jest równa masie Ziemi; jedynie ich gęstości są równe. Wystarczy w tym celu w równaniu \(\displaystyle{ R^3 = \frac{G \dot M}{{\omega}^2}}\) wstawić za masę \(\displaystyle{ M}\), przy założeniu, że planeta ta jest kulą, \(\displaystyle{ \frac{4 \pi R^3 \varrho}{3}}\), gdzie \(\displaystyle{ \varrho}\) to gęstość Ziemi.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: nieważkość
Uwzględniliśmy iloczyn (stałej grawitacji i masy Ziemi) \(\displaystyle{ G\cdot M = 4\cdot 10^{14} \frac{m^3}{s^2} }\). Nie ma więc potrzeby oddzielnego wyrażania masy Ziemi przez jej gęstość.
W sposobie rozwiązania zadania zakłada się, że Ziemia jest kulą.
W sposobie rozwiązania zadania zakłada się, że Ziemia jest kulą.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: nieważkość
Ale ta planeta nie ma masy Ziemi, skoro ma tę samą gęstość i inny promień. Twoje rozwiązanie nie zakłada takiej samej gęstości, tylko taką samą masę, wbrew treści zadania.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: nieważkość
Oczywiście, oba rozwiązania są błędne.
Oba starannie unikają przerażającej kwestii zniknięcia szukanego promienia:
\(\displaystyle{ \frac{v^2}{R}=G \frac{ \frac{4}{3} \pi R^3\rho }{R^2} \\
\frac{( \frac{2 \pi R}{T} )^2}{R}=G \frac{ \frac{4}{3} \pi R^3\rho }{R^2} \\
3 \pi =GT^2\rho}\)
A zupełnie niepotrzebnie, gdyż wstawiając odpowiednie \(\displaystyle{ T }\) i \(\displaystyle{ \rho}\) od razu widać że równość nie zachodzi. Ba! Prawa strona jest kilka rzędów większa.
Konkluzja jest taka sama jak o wyspach Bergamutach.
Oba starannie unikają przerażającej kwestii zniknięcia szukanego promienia:
\(\displaystyle{ \frac{v^2}{R}=G \frac{ \frac{4}{3} \pi R^3\rho }{R^2} \\
\frac{( \frac{2 \pi R}{T} )^2}{R}=G \frac{ \frac{4}{3} \pi R^3\rho }{R^2} \\
3 \pi =GT^2\rho}\)
A zupełnie niepotrzebnie, gdyż wstawiając odpowiednie \(\displaystyle{ T }\) i \(\displaystyle{ \rho}\) od razu widać że równość nie zachodzi. Ba! Prawa strona jest kilka rzędów większa.
Konkluzja jest taka sama jak o wyspach Bergamutach.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: nieważkość
Mam inne zdanie. Zadanie nie jest standardowe, wymaga interpretacji dziwnego wyniku i może być pułapką dla uczniów bezmyślnie przekształcających wzory.
PS
Ciekawe ilu abiturientów napisałoby na maturze z fizyki że taka planeta nie istnieje?