Równania trygonometryczne
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Re: Równania trygonometryczne
No to z czasem się nauczysz. Oceny które dostajesz są kompletnie nieistotne.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równania trygonometryczne
Ale wszyscy/prawie wszyscy w klasie już to rozumieją i ja jestem ostatnia.
Dodano po 3 minutach 56 sekundach:
Ja nie chcę być najgorsza.
Dodano po 3 minutach 56 sekundach:
Ja nie chcę być najgorsza.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Równania trygonometryczne
Walcz, walcz. I staraj się zrozumieć, co robisz - także tutaj nie ma drogi na skróty (nie ulegaj tej pokusie).
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równania trygonometryczne
Ale inni umieją, więc to musi być proste, więc jak to się robi, Panie doktorze? Oczywiście moja "nauczycielka" nie chce mi tego powiedzieć.
\(\displaystyle{ \sin^{2} 2x +6\sin ^{2}x =6}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} 2x=6(1-\sin ^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ 4\sin ^{2}x\cos ^{2}x =6\cos ^{2} x}\)
No i zrobiłam błąd, znowu. A ja to miałam umieć na dzisiaj. ;-;
\(\displaystyle{ \sin^{2} 2x +6\sin ^{2}x =6}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} 2x=6(1-\sin ^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ 4\sin ^{2}x\cos ^{2}x =6\cos ^{2} x}\)
No i zrobiłam błąd, znowu. A ja to miałam umieć na dzisiaj. ;-;
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Równania trygonometryczne
Na razie nie ma błędu, dobrze robisz. Przenieś wszystko na jedną stronę, wyłącz \(\displaystyle{ 2\cos^2x}\) przed nawias, dostaniesz dwa przypadki. Co niby jest niedobrze?
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równania trygonometryczne
Pan doktor ma rację.Jan Kraszewski pisze: ↑24 mar 2020, o 16:04Pamiętaj, nie wolno skracać przez wyrażenie, które może być zerem.
JK
A jak rozwiązać takie coś? \(\displaystyle{ \frac{1+\tg x}{1-\tg x}=1+\sin 2x }\)
Napisałam dziedzinę i po paru przekształceniach doszłam do takiej postaci. \(\displaystyle{ \frac{\cos x +\sin x}{\cos x-\sin x} =1+\sin 2x}\) Nie wiem, co z tym dalej zrobić.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Równania trygonometryczne
Dziedzina: \(\displaystyle{ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, \ x\neq\frac{\pi}{4}+k\pi, \ k\in\ZZ}\). Zauważmy, że \(\displaystyle{ 1+\sin 2x=\sin^{2}x+\cos^{2}x+2\sin x\cos x=(\sin x+\cos x)^{2}}\)
Rozważmy dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=0}\), to raczej umiesz rozwiązać;
2) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x\neq 0}\), wtedy możesz podzielić stronami przez to wyrażenie i zostaje:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x-\sin x}=\sin x+\cos x}\)
Mnożysz przez mianownik, zauważasz wzór na kosinus podwojonego kąta i zrobione.
Rozważmy dwa przypadki:
1) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=0}\), to raczej umiesz rozwiązać;
2) \(\displaystyle{ \sin x+\cos x\neq 0}\), wtedy możesz podzielić stronami przez to wyrażenie i zostaje:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x-\sin x}=\sin x+\cos x}\)
Mnożysz przez mianownik, zauważasz wzór na kosinus podwojonego kąta i zrobione.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równania trygonometryczne
Też na początku o tym myślałam, ale to zbytnio skomplikowałoby sprawę.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Równania trygonometryczne
Zauważyłem, że jak w równaniu pojawiają się ze cztery składniki, to zaczynasz się tego równania bać. Niesłusznie.
Zauważmy najpierw trzy rzeczy:
\(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\) (to z powody tangensa)
Jeżeli \(\displaystyle{ \sin x= 0}\) to \(x=k\pi\) jest rozwiązaniem równania
\(\displaystyle{ \sin x\neq \cos x}\) (to z powodu, że tangens jest różny od jedynki).
Zatem możemy założyć, że \(x\neq k\pi\) i dzielić i mnożyć bez obawy przez \(\sin x,\ \cos x\) i \(1-\tan x\)
\begin{align}
1+\tan x&=1-\tan x +(1-\tan x)\sin 2x\\
2\tan x&=\frac{2\sin x\cos x(\cos x-\sin x)}{\cos x}\\
\frac{2\sin x}{\cos x}&=\frac{2\sin x\cos x(\cos x-\sin x)}{\cos x}\\
1&=\cos x(\cos x-\sin x)\\
\cos^2x+\sin ^2x&=\cos^2x-\sin x\cos x\\
\sin x(\sin x+\cos x)&=0\\
\left(\sin x+\sin\left(\pi/2-x\right)\right)&=0
\end{align}
Teraz wzór na sumę sinusów i juź.
Zauważmy najpierw trzy rzeczy:
\(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\) (to z powody tangensa)
Jeżeli \(\displaystyle{ \sin x= 0}\) to \(x=k\pi\) jest rozwiązaniem równania
\(\displaystyle{ \sin x\neq \cos x}\) (to z powodu, że tangens jest różny od jedynki).
Zatem możemy założyć, że \(x\neq k\pi\) i dzielić i mnożyć bez obawy przez \(\sin x,\ \cos x\) i \(1-\tan x\)
\begin{align}
1+\tan x&=1-\tan x +(1-\tan x)\sin 2x\\
2\tan x&=\frac{2\sin x\cos x(\cos x-\sin x)}{\cos x}\\
\frac{2\sin x}{\cos x}&=\frac{2\sin x\cos x(\cos x-\sin x)}{\cos x}\\
1&=\cos x(\cos x-\sin x)\\
\cos^2x+\sin ^2x&=\cos^2x-\sin x\cos x\\
\sin x(\sin x+\cos x)&=0\\
\left(\sin x+\sin\left(\pi/2-x\right)\right)&=0
\end{align}
Teraz wzór na sumę sinusów i juź.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Równania trygonometryczne
No dobrze, dziękuję, ma Pan rację, ale sposób Premislava jest krótszy.
To jeszcze nie koniec.
To jeszcze nie koniec.