Niech \(\displaystyle{ \Omega={\omega_1,\omega_2,\dots,\omega_n},n \in\mathbb{N} }\), oraz niech \(\displaystyle{ {p_1,p_2,...,p_n}}\) będą takie, że \(\displaystyle{ p_i \ge 0, i=1,2,\dots,n, \sum_{i=1}^{n}p_i=1}\) .Określmy funkcję \(\displaystyle{ P}\) na rodzinie \(\displaystyle{ \mathcal{A}=2^{\Omega}}\) wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\)następująco:
\(\displaystyle{ P(A)= \sum_{i:\omega_i\in A}^{}p_1 }\)dla każdego \(\displaystyle{ A\in \mathbb{A}}\).
Wykazać, że funkcja P jest miarą prawdopodobieństwa.
Wiem, że warunki na miarę prawdopodobieństwa to:
\(\displaystyle{ 0 \le P(A) \le 1\\P(\Omega)=1\\jeżeli A_1,A_2,...\in\mathbb{a}, A_i \cap A_jj \neq \emptyset}\)dla \(\displaystyle{ i \neq j}\) to
\(\displaystyle{ P( \bigcup_{i=1}^{ \infty }A_i)= \sum_{i=1}^{ \infty }P(A_i) }\)
Ale konkretnie nie wiem jak się do tego zabrać...Jak wykorzystać tu warunki na \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało...