Calka niewlasciwa

[tomek1413]

Witam mam obliczyc
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1}( \frac{ x^{2}-4x-1)}{((x-2)(x^{2}+1)) } }\)

Rozlozylem ja poprawnie na czynniki calka wyszla mi:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{-1}{x-2}+ \int_{}^{} \frac{2x}{x^{2}+1} =-\ln\left|x-2 \right| +\ln\left| x^2+1\right|
}\)

i wedlug mnie korzystajac z roznicy logarytmow:
\(\displaystyle{ \lim_{ \alpha \to- \infty } \ln \left| \frac{x^{2}+1}{x-2} \right| }\)
ale wydaje mi sie ze on nie bedzie zbiezny prawda? na wolfram alpha tez tak wychodzi a mam z cwiczen odpowiedz ze jest zbiezny i nie wiem gdzie robie blad

[a4karo]

Funkcja w minus nieskończoności zachowuje się tak jak `1/x`, więc całka jest rozbieżna