Przekształcanie wykresu funkcji
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Przekształcanie wykresu funkcji
Witam
Proszę o wytłumaczenie mi, jak się robi przekształcenia na funkcji.
Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4}{x}}\). Jak po kolei przekształcić ją w coś takiego? \(\displaystyle{ g(x)= \left| \frac{4}{|x-3|} +5\right| }\).
Najpierw robimy \(\displaystyle{ |x|}\) i potem translację o wektor czy najpierw translację i \(\displaystyle{ |x|}\)? Ja nie rozumiem.
Proszę o wytłumaczenie mi, jak się robi przekształcenia na funkcji.
Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4}{x}}\). Jak po kolei przekształcić ją w coś takiego? \(\displaystyle{ g(x)= \left| \frac{4}{|x-3|} +5\right| }\).
Najpierw robimy \(\displaystyle{ |x|}\) i potem translację o wektor czy najpierw translację i \(\displaystyle{ |x|}\)? Ja nie rozumiem.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 15:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
No tylko nie wiem, czy będzie dobrze czy źle.
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 18:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
Dobrze.Niepokonana pisze: ↑16 lut 2020, o 16:17\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Po prostu zapisujesz kolejne funkcje złożenia, np.Niepokonana pisze: ↑16 lut 2020, o 16:17Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.
\(\displaystyle{ f_1(x)=\frac{4}{x}\\
f_2(x)= f_1(|x|)= \frac{4}{|x|}\\
f_3(x)=f_2(x-3)=\frac{4}{|x-3|}\\
f_4(x)=f_3(x)+5=\frac{4}{|x-3|}+5\\
f_5(x)=\left| f_4(x)\right|= \left| \frac{4}{|x-3|}+5\right|. }\)
Możesz sprawdzić, co by wyszło, gdybyś zamieniła kroki 2 i 3.
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
Zgadza się (plus moduł na zewnątrz - krok piąty). To pokazuje dlaczego kolejność jest ważna (choć są sytuacje, gdy zmiana kolejności nie zmienia wyniku).
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
To znaczy? Jak masz konkretną funkcję to wykonujesz krok po kroku przekształcenia i patrzysz, czy wychodzi to, co ma wyjść.
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
Ale co w tym BARDZO trudnego? Wzięłaś przykład, zrobiłaś go dobrze...
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
No bo ja zazwyczaj nie robię tego dobrze. A poza tym to się nieodłącznie wiąże z rysowaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
Przy rysowaniu funkcji zawierających bezwzględną wartość jakiegoś wyrażenia posługuj się zawsze definicją bezwzględnej wartości
\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)
np.:
\(\displaystyle{ y =\frac{4}{|x-3|}= \begin{cases} \frac{4}{x-3} \quad \text{dla} \ x-3 \ge 0\\ \frac{4}{-(x-3)} \quad \text{dla} \ x-3< 0 \end{cases} }\)
\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)
np.:
\(\displaystyle{ y =\frac{4}{|x-3|}= \begin{cases} \frac{4}{x-3} \quad \text{dla} \ x-3 \ge 0\\ \frac{4}{-(x-3)} \quad \text{dla} \ x-3< 0 \end{cases} }\)
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
Do tego to akurat lepiej znać własności przekształceń wykresów.Dilectus pisze: ↑17 lut 2020, o 11:27 Przy rysowaniu funkcji zawierających bezwzględną wartość jakiegoś wyrażenia posługuj się zawsze definicją bezwzględnej wartości
\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Przekształcanie wykresu funkcji
Panie doktorze, ale co ma Pan na myśli?
Dilectus, ja wiem, że tak to jest, ale i tak muszę umieć przekształcać funkcję.
Dilectus, ja wiem, że tak to jest, ale i tak muszę umieć przekształcać funkcję.