Przekształcanie wykresu funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 16 lut 2020, o 15:49

Witam
Proszę o wytłumaczenie mi, jak się robi przekształcenia na funkcji.
Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4}{x}}\). Jak po kolei przekształcić ją w coś takiego? \(\displaystyle{ g(x)= \left| \frac{4}{|x-3|} +5\right| }\).
Najpierw robimy \(\displaystyle{ |x|}\) i potem translację o wektor czy najpierw translację i \(\displaystyle{ |x|}\)? Ja nie rozumiem.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 15:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7586
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 227 razy
Pomógł: 2997 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: kerajs » 16 lut 2020, o 15:53

\(\displaystyle{ g(x)= \left| \left| \frac{4}{x-3} \right| +5\right| }\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26411
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lut 2020, o 15:53

A próbowałaś to rozpisać krok po kroku? To pomaga...

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 16 lut 2020, o 16:17

No tylko nie wiem, czy będzie dobrze czy źle.
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2020, o 18:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26411
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lut 2020, o 18:32

Niepokonana pisze:
16 lut 2020, o 16:17
\(\displaystyle{ y=\frac{4}{x} \rightarrow y=\frac{4}{|x|} \rightarrow y =\frac{4}{|x-3|}+5}\) no i na końcu będzie wartość bezwzględna na całą funkcję.
Dobrze.
Niepokonana pisze:
16 lut 2020, o 16:17
Ja nie rozumiem, skąd mam wiedzieć, czy będzie najpierw wartość bezwzględna czy translacja.
Po prostu zapisujesz kolejne funkcje złożenia, np.

\(\displaystyle{ f_1(x)=\frac{4}{x}\\
f_2(x)= f_1(|x|)= \frac{4}{|x|}\\
f_3(x)=f_2(x-3)=\frac{4}{|x-3|}\\
f_4(x)=f_3(x)+5=\frac{4}{|x-3|}+5\\
f_5(x)=\left| f_4(x)\right|= \left| \frac{4}{|x-3|}+5\right|. }\)


Możesz sprawdzić, co by wyszło, gdybyś zamieniła kroki 2 i 3.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 16 lut 2020, o 18:45

Chyba coś w stylu \(\displaystyle{ \frac{4}{|x|-3}+5 }\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26411
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lut 2020, o 22:35

Zgadza się (plus moduł na zewnątrz - krok piąty). To pokazuje dlaczego kolejność jest ważna (choć są sytuacje, gdy zmiana kolejności nie zmienia wyniku).

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 16 lut 2020, o 22:54

Tylko skąd wiedzieć, jaka jest kolejność?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26411
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 16 lut 2020, o 22:56

To znaczy? Jak masz konkretną funkcję to wykonujesz krok po kroku przekształcenia i patrzysz, czy wychodzi to, co ma wyjść.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 16 lut 2020, o 23:10

No dobrze, dziękuję za pomoc, ale to jest bardzo trudne.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26411
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lut 2020, o 01:12

Ale co w tym BARDZO trudnego? Wzięłaś przykład, zrobiłaś go dobrze...

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 09:03

No bo ja zazwyczaj nie robię tego dobrze. A poza tym to się nieodłącznie wiąże z rysowaniem.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2532
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 357 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Dilectus » 17 lut 2020, o 11:27

Przy rysowaniu funkcji zawierających bezwzględną wartość jakiegoś wyrażenia posługuj się zawsze definicją bezwzględnej wartości

\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)

np.:

\(\displaystyle{ y =\frac{4}{|x-3|}= \begin{cases} \frac{4}{x-3} \quad \text{dla} \ x-3 \ge 0\\ \frac{4}{-(x-3)} \quad \text{dla} \ x-3< 0 \end{cases} }\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26411
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 17 lut 2020, o 16:47

Dilectus pisze:
17 lut 2020, o 11:27
Przy rysowaniu funkcji zawierających bezwzględną wartość jakiegoś wyrażenia posługuj się zawsze definicją bezwzględnej wartości

\(\displaystyle{ \left| \text{coś}\right|:= \begin{cases} \quad \text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} \ge 0 \\ -\text{coś} \quad \text{}dla \ \text{coś} < 0 \end{cases} }\)
Do tego to akurat lepiej znać własności przekształceń wykresów.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 918
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Przekształcanie wykresu funkcji

Post autor: Niepokonana » 17 lut 2020, o 17:04

Panie doktorze, ale co ma Pan na myśli?

Dilectus, ja wiem, że tak to jest, ale i tak muszę umieć przekształcać funkcję.

ODPOWIEDZ