Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.

[Kristoffer]

Rozwiąż równanie. Rozwiązania podaj w postaci algebraicznej.

\(\displaystyle{
\left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1
}\)

Zrobiłbym to tak:
\(\displaystyle{
(z-i)^4 = (z+i)^4 \\
z \neq -i \\
(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 \\
(a-b)^4 = a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \\
}\)

Podstawiłbym \(\displaystyle{ z \pm i}\). Wyliczył, odjął i odczytał wynik. Jest inny sposób?

[JHN]

\(\displaystyle{ \left(\frac{z-i}{z+i}\right)^4=1\wedge z\ne -i }\)
jest równoważne
\(\displaystyle{ \frac{z-i}{z+i}=1 \vee\frac{z-i}{z+i}=-1 \vee\frac{z-i}{z+i}=i \vee\frac{z-i}{z+i}=-i }\)
i ... z górki

Pozdrawiam