Ustal liczbę rozwiązań równania
\(\displaystyle{ 3^{x} \cdot (x+3)=x+6}\)
Równanie wykładnicze - ilość rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 17 maja 2010, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
- akw
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 24 lis 2010, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W.
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 57 razy
Równanie wykładnicze - ilość rozwiązań
Łatwo sprawdzić że \(\displaystyle{ x=-3}\) nie jest rozwiązaniem więc możemy podzielić przez dwumian \(\displaystyle{ x+3}\). Potem narysuj obie strony równania w układzie współrzędnych. (Będziesz miał do narysowania krzywą wykładniczą i hiperbolę (funkcja wymierna)) Punkty wspólne to rozwiązania równości
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 sty 2020, o 11:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 4 razy
Równanie wykładnicze - ilość rozwiązań
Przepraszam za odkopywanie i lekkie odbiegnięcie od tematu - czy tak narysowane wykresy i odczytaną z nich ilość rozwiązań trzeba jeszcze tłumaczyć czy uzasadniać albo obliczać? Czytałem już tutaj kilka razy, że wykres jest pomocą, a nie rozwiązaniem i w związku z tym staram się rozwiązywać wszystko algebraicznie, ale może patrząc stricte pod kątem matury nie ma zawsze takiej potrzeby? Wolałbym nie stracić punktów przez zły sposób rozwiązania, ale z drugiej strony wolałbym też nie tracić czasu na bezsensowne wyjaśnianie rzeczy oczywistych i właśnie w przypadku zadań, które łatwo rozwiązać/uzasadnić na podstawie wykresu, nie bardzo wiem jak to połączyć i gdzie jest ta granica.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Równanie wykładnicze - ilość rozwiązań
Właśnie z tą granicą jest problem - nie jest ściśle określona kiedy wystarczy (jak tu) wykres, a kiedy nie.
Jeśli chodzi o to zadanie - oprócz powołania się na wykres nie mamy (oprócz metod numerycznych) nic innego (wg mnie).
Trzeba trochę opisać dlaczego jest tyle rozwiązań - np biorąc pod uwagę monotoniczność gałęzi hiperboli i funkcji wykładniczej.
Jeśli chodzi o to zadanie - oprócz powołania się na wykres nie mamy (oprócz metod numerycznych) nic innego (wg mnie).
Trzeba trochę opisać dlaczego jest tyle rozwiązań - np biorąc pod uwagę monotoniczność gałęzi hiperboli i funkcji wykładniczej.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Równanie wykładnicze - ilość rozwiązań
Rysunek może być jedynie sugestią rozwiązania. W tym przypadku argumenty sa dosyć proste
Funkcja wykładnicza jest ściśle rosnąca, Homografia maleje na przedziale \((-3,\infty)\) więc w tym przedziale może być (i jest ) góra jeden pierwiastek
Na drugiej półprostej argument jest ten sam, a z badania granicy w minus nieskończoności obu funkcji łatwo wyciągniesz wniosek o ilości pierwiastków,
Funkcja wykładnicza jest ściśle rosnąca, Homografia maleje na przedziale \((-3,\infty)\) więc w tym przedziale może być (i jest ) góra jeden pierwiastek
Na drugiej półprostej argument jest ten sam, a z badania granicy w minus nieskończoności obu funkcji łatwo wyciągniesz wniosek o ilości pierwiastków,