Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radomsko
- Pomógł: 5 razy
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
A czym jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?Gobaran pisze: ↑11 lut 2020, o 11:45 Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
No bo to wyrażenie jest równoważnością, więc albo obie strony muszą być fałszywe albo obie prawdziwe.
Ale należałoby wiedzieć, co to jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Formuła dwóch zmiennych języka pierwszego rzędu, jak widać.
Rozważ formułę \(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Co to znaczy "wyrażenie jest poprawne"?
JK
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Bardzo dziękuję za podpowiedzi, jednak dalej nie wiem jak rozwiązać to zadanie.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Czy zrobiłeś to?Jan Kraszewski pisze: ↑11 lut 2020, o 12:06Rozważ formułę \(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Bo w zasadzie podałem Ci odpowiedź z uzasadnieniem, tylko trzeba to zrozumieć. Czy w ogóle rozumiesz, o co chodzi w tym zadaniu?
JK
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Zaczęłam czytać o formułach dwóch zmiennych pierwszego rzędu, tak jak Pan napisał wcześniej i okazuje się, że nigdy tego nie przerabiałam. To zadanie jest jednak poza zakresem mojej wiedzy i materiału.
Bardzo dziękuję za odpowiedzi.
Bardzo dziękuję za odpowiedzi.
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Moim zdaniem nie jest tautologią bo przy opuszczaniu drugiego kwantyfikatora stała musi być inna.
Ostatnio zmieniony 1 mar 2020, o 01:50 przez iksinski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.
Z początku pomyliłem kwantyfikator ogólny ze szczegółowym. Mój błąd.