Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Gobaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 lut 2020, o 09:46
Płeć: Kobieta
wiek: 28

Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Gobaran »

Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
sdd1975
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Pomógł: 5 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: sdd1975 »

Gobaran pisze: 11 lut 2020, o 11:45 Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
A czym jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?

No bo to wyrażenie jest równoważnością, więc albo obie strony muszą być fałszywe albo obie prawdziwe.
Ale należałoby wiedzieć, co to jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Jan Kraszewski »

sdd1975 pisze: 11 lut 2020, o 11:55Ale należałoby wiedzieć, co to jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
Formuła dwóch zmiennych języka pierwszego rzędu, jak widać.
Gobaran pisze: 11 lut 2020, o 11:45Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Rozważ formułę \(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Gobaran pisze: 11 lut 2020, o 11:45Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
Co to znaczy "wyrażenie jest poprawne"?

JK
Gobaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 lut 2020, o 09:46
Płeć: Kobieta
wiek: 28

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Gobaran »

Bardzo dziękuję za podpowiedzi, jednak dalej nie wiem jak rozwiązać to zadanie.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Jan Kraszewski »

Jan Kraszewski pisze: 11 lut 2020, o 12:06
Gobaran pisze: 11 lut 2020, o 11:45Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Rozważ formułę \(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Czy zrobiłeś to?

Bo w zasadzie podałem Ci odpowiedź z uzasadnieniem, tylko trzeba to zrozumieć. Czy w ogóle rozumiesz, o co chodzi w tym zadaniu?

JK
Gobaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 lut 2020, o 09:46
Płeć: Kobieta
wiek: 28

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Gobaran »

Zaczęłam czytać o formułach dwóch zmiennych pierwszego rzędu, tak jak Pan napisał wcześniej i okazuje się, że nigdy tego nie przerabiałam. To zadanie jest jednak poza zakresem mojej wiedzy i materiału.
Bardzo dziękuję za odpowiedzi.
iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: iksinski »

Moim zdaniem nie jest tautologią bo przy opuszczaniu drugiego kwantyfikatora stała musi być inna.
Ostatnio zmieniony 1 mar 2020, o 01:50 przez iksinski, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Jan Kraszewski »

iksinski pisze: 1 mar 2020, o 01:39A przy x=y jest tautologią.
To stwierdzenie nie ma sensu.

JK
iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: iksinski »

Z początku pomyliłem kwantyfikator ogólny ze szczegółowym. Mój błąd.
ODPOWIEDZ