suma liczb wg ciągu
-
exitlessmind
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 2 razy
suma liczb wg ciągu
\(\displaystyle{ a_{1} =12
a_{n}=99
r=3
a_{n}=9+3n
99=9+3n
90=3n
n=30
S_{30}=( \frac{(12+99)*30}{2} )=1665}\)
a_{n}=99
r=3
a_{n}=9+3n
99=9+3n
90=3n
n=30
S_{30}=( \frac{(12+99)*30}{2} )=1665}\)
Ostatnio zmieniony 26 paź 2009, o 22:04 przez exitlessmind, łącznie zmieniany 2 razy.
-
binio
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszyń
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 42 razy
suma liczb wg ciągu
Skoro mają to być liczby 2 cyfrowe podzielne przez 3 to pierwsza z nich to 12 więc:
\(\displaystyle{ a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ r = 3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=12+(n-1)*3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=12+3n-3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=9+3n}\)
Ostatni z tych liczb to 99 więc żeby sprawdzić ile ich jest trzeba wyliczyć równanie:
\(\displaystyle{ 9+3n=99}\)
\(\displaystyle{ 3n=90}\)
\(\displaystyle{ n=30}\)
Stąd wiadomo że trzeba obliczyć sumę pierwszych 30 wyrazów takiego ciągu:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
\(\displaystyle{ a_{30}=9+3*30=9+90=99}\)
\(\displaystyle{ S_{30}=\frac{12+99}{2}*30=111*15=1665}\)
Odpowiedź: Suma wszystkich liczb 2 cyfrowych podzielnych przez 3 wynosi 1665
\(\displaystyle{ a_{1}=12}\)
\(\displaystyle{ r = 3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=12+(n-1)*3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=12+3n-3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=9+3n}\)
Ostatni z tych liczb to 99 więc żeby sprawdzić ile ich jest trzeba wyliczyć równanie:
\(\displaystyle{ 9+3n=99}\)
\(\displaystyle{ 3n=90}\)
\(\displaystyle{ n=30}\)
Stąd wiadomo że trzeba obliczyć sumę pierwszych 30 wyrazów takiego ciągu:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n}\)
\(\displaystyle{ a_{30}=9+3*30=9+90=99}\)
\(\displaystyle{ S_{30}=\frac{12+99}{2}*30=111*15=1665}\)
Odpowiedź: Suma wszystkich liczb 2 cyfrowych podzielnych przez 3 wynosi 1665