Witajcie, mam problem z takim zadaniem, niestety nie wiem jak od czego zacząć. Może ktoś miał kiedyś z czym analogicznym styczność?
Wiązka równoległa z lasera pada na sztywną przezroczystą kulę wykonaną z materiału o współczynniku załamania n. Ile wynosi n jeżeli wiadomo, że na jej tylnej powierzchni powstał obraz punktowy ? Ile musiałby wynosić współczynnik załamania n, aby obraz powstawał wewnątrz kuli (jeżeli to w ogóle możliwe)?
Równolegle promienie padające na kulkę.
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: Równolegle promienie padające na kulkę.
Dane
\(\displaystyle{ n_{1}= n_{powietrza} = 1,00 }\)
\(\displaystyle{ p = \infty }\)
\(\displaystyle{ r }\)
\(\displaystyle{ i = 2 r }\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ n_{2} = n }\)
a)
Z równania dla sferycznych powierzchni załamujących i promieni tworzących z osią optyczną małe kąty
\(\displaystyle{ \frac{n_{1}}{p} + \frac{n_{2}}{o} = \frac{n_{2}- n_{1}}{r} \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1,00}{\infty} + \frac{n}{2r} = \frac{n-1}{r} }\)
znajdujemy \(\displaystyle{ n }\)
\(\displaystyle{ 0 + n\cdot r = 2n\cdot r = 2r }\)
\(\displaystyle{ 2n\cdot r - n\cdot r = 2r }\)
\(\displaystyle{ nr = 2r }\)
\(\displaystyle{ n = 2.}\)
Odpowiedź współczynnik załamania \(\displaystyle{ n = 2. }\)
b)
\(\displaystyle{ i = r }\)
Równanie \(\displaystyle{ (1) }\) dla tego przypadku przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \frac{n}{r} = \frac{n-1}{r} }\)
\(\displaystyle{ \frac{n}{r}= \frac{n}{r} - \frac{1}{r} }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{r} = 0, \ \ r \rightarrow \infty }\)
co jest niemożliwe.
Odpowiedź Wtedy współczynnik załamania musiałby \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty }\) lub promień krzywizny kuli \(\displaystyle{ r \rightarrow \infty }\), tym samym nie jest możliwe powstanie obrazu wewnątrz kuli.
W celu dokładniejszego zapoznania się z optyką powierzchni kulistych, proponuję czwartą część Podstaw Fizyki Hallidaya, Resnicka, Walkera lub Tom I, 2 Fizyki Teoretycznej Waltera Weizela.
Dodano po 19 minutach 20 sekundach:
Wyprowadzenie równania \(\displaystyle{ (1) }\) można znaleźć w cytowanej czwartej części Fizyki Halliday'a, Roesnicka, Walkera.
\(\displaystyle{ n_{1}= n_{powietrza} = 1,00 }\)
\(\displaystyle{ p = \infty }\)
\(\displaystyle{ r }\)
\(\displaystyle{ i = 2 r }\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ n_{2} = n }\)
a)
Z równania dla sferycznych powierzchni załamujących i promieni tworzących z osią optyczną małe kąty
\(\displaystyle{ \frac{n_{1}}{p} + \frac{n_{2}}{o} = \frac{n_{2}- n_{1}}{r} \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1,00}{\infty} + \frac{n}{2r} = \frac{n-1}{r} }\)
znajdujemy \(\displaystyle{ n }\)
\(\displaystyle{ 0 + n\cdot r = 2n\cdot r = 2r }\)
\(\displaystyle{ 2n\cdot r - n\cdot r = 2r }\)
\(\displaystyle{ nr = 2r }\)
\(\displaystyle{ n = 2.}\)
Odpowiedź współczynnik załamania \(\displaystyle{ n = 2. }\)
b)
\(\displaystyle{ i = r }\)
Równanie \(\displaystyle{ (1) }\) dla tego przypadku przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \frac{n}{r} = \frac{n-1}{r} }\)
\(\displaystyle{ \frac{n}{r}= \frac{n}{r} - \frac{1}{r} }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{r} = 0, \ \ r \rightarrow \infty }\)
co jest niemożliwe.
Odpowiedź Wtedy współczynnik załamania musiałby \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty }\) lub promień krzywizny kuli \(\displaystyle{ r \rightarrow \infty }\), tym samym nie jest możliwe powstanie obrazu wewnątrz kuli.
W celu dokładniejszego zapoznania się z optyką powierzchni kulistych, proponuję czwartą część Podstaw Fizyki Hallidaya, Resnicka, Walkera lub Tom I, 2 Fizyki Teoretycznej Waltera Weizela.
Dodano po 19 minutach 20 sekundach:
Wyprowadzenie równania \(\displaystyle{ (1) }\) można znaleźć w cytowanej czwartej części Fizyki Halliday'a, Roesnicka, Walkera.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2020, o 22:01 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22245
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: Równolegle promienie padające na kulkę.
Może się czepiam, ale to "rozwiązanie" bardzo mi sie nie podoba
Pojawiła się ściana znaczków, które nie zostały objasnione. Czytający musi zgadywać co jest czym czego`^*`. po co wprowadzono \(n_{powietrza}\) zamiast słowami opisać ten byt?
Jaki jest sens wprowadzania oznaczenia \(n_2\)?
Obliczyć
\(\displaystyle{ n_{2} = n }\)
W rozwiązaniu zastosowano wzór dla wąskiej wiązki. Wynika stąd, że jeżeli wąska wiązka sie skupia, to `n=2`. Nie wynika stąd, że szeroka wiązka będzie się też skupiać. A priori skupienie szerokiej wiązki może wymagać zmiennego współczynnika załamania? Jest to dość proste ćwiczenie geometryczne. I pojawia się nigdzie nie objaśniony symbol `o`.
a)
Z równania dla sferycznych powierzchni załamujących i promieni tworzących z osią optyczną małe kąty
\(\displaystyle{ \frac{n_{1}}{p} + \frac{n_{2}}{o} = \frac{n_{2}- n_{1}}{r} \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1,00}{\infty} + \frac{n}{2r} = \frac{n-1}{r} }\)
znajdujemy \(\displaystyle{ n }\)
\(\displaystyle{ 0 + n\cdot r = 2n\cdot r = 2r }\)
\(\displaystyle{ 2n\cdot r - n\cdot r = 2r }\)
\(\displaystyle{ nr = 2r }\)
\(\displaystyle{ n = 2.}\)
Odpowiedź współczynnik załamania \(\displaystyle{ n = 2. }\)
O ile dobrze odgaduję znaczenie symbolu `i`, badamy tu, czy możliwe jest skupienie wiązki w centrum kuli. Druga część zadania pyta o możliwość skupienia wiązki we wnętrzu, a to nie znaczy, że w centrum.
b)
\(\displaystyle{ i = r }\)
Równanie \(\displaystyle{ (1) }\) dla tego przypadku przyjmuje postać
\(\displaystyle{ \frac{n}{r} = \frac{n-1}{r} }\)
\(\displaystyle{ \frac{n}{r}= \frac{n}{r} - \frac{1}{r} }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{r} = 0, \ \ r \rightarrow \infty }\)
co jest niemożliwe.
Gdybyś przeczytał na głos to zdanie, to nigdy byś go nie napisał.
Odpowiedź Wtedy współczynnik załamania musiałby \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty }\) lub promień krzywizny kuli \(\displaystyle{ r \rightarrow \infty }\) tym samym nie jest możliwe powstanie obrazu wewnątrz kuli.
-
- Użytkownik
- Posty: 7925
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1674 razy
Re: Równolegle promienie padające na kulkę.
Proszę zapoznać się z równaniem \(\displaystyle{ (1) }\) przedstawić rozwiązanie alternatywne i nie odgadywać, co to jest \(\displaystyle{ i= ?}\)
Jeśli wiązka ma być skupiona we wnętrzu, to gdzie ma się znajdować jej ognisko?
Jeśli wiązka ma być skupiona we wnętrzu, to gdzie ma się znajdować jej ognisko?