Niech a>b>c będą liczbami pierwszymi. Wiadomo, że a+b+c=78 oraz a-b-c=40. Ile jest równe abc?
Proszę o dokładne zapisanie rozwiązania
Iloczyn liczb pierwszych
-
Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Iloczyn liczb pierwszych
Sumujemy stronami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 78 \\ a - b - c = 40 \end{cases} \Leftrightarrow a = 59}\)
Wstawmy i otrzymamy:
\(\displaystyle{ b + c = 19}\)
Zauważamy, że tylko suma liczby parzystej i nieparzystej daje liczbę nieparzystą. A jaka jest jedyna parzysta liczba pierwsza?
Otrzymujemy więc coś takiego
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 59 \\ b = 17 \\ c = 2 \end{cases}}\)
A więc:
\(\displaystyle{ abc = 2006}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 78 \\ a - b - c = 40 \end{cases} \Leftrightarrow a = 59}\)
Wstawmy i otrzymamy:
\(\displaystyle{ b + c = 19}\)
Zauważamy, że tylko suma liczby parzystej i nieparzystej daje liczbę nieparzystą. A jaka jest jedyna parzysta liczba pierwsza?
Otrzymujemy więc coś takiego
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 59 \\ b = 17 \\ c = 2 \end{cases}}\)
A więc:
\(\displaystyle{ abc = 2006}\)