Szukam u Państwa - koneserów królowej nauk - podpowiedzi.
Mój syn bawiąc się na kalkulatorze wykonywał sekwencję działań
1 / 2 * 3 / 4 * 5 / 6 * / 7
etc. Oczywiście zauważył, że iteracja stabilizuje się po nieparzystych elementach iteracji.
U mnie zaś powstała refleksja, że wynik powinien być konkretną liczbą, bo \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{n+1}{n} = 1}\).
Nie umiem zaś zupełnie tej liczby wyprowadzić. Zrobiłem sobie na komputerze 100 milionów iteracji i coś mi tam wyszło ale to wciąż daleko od granicy.
Czy mogę prosić o rozwiązanie lub podpowiedź?
\(\displaystyle{ \prod_{N=1}^{ \infty } \frac{2N+1}{ 2N}}\).
pozdrawiam serdecznie,
Strunowiec.
p.s. zapis latex mistrz !