\(\displaystyle{ X _{t} = Z_{t} + bZ_{t-1}, X_{t} }\)- nieodwracalny szereg MA(1)
A) \(\displaystyle{ Z_t \approx iid N(0,\sigma^2)}\)
B)\(\displaystyle{ Z_t \approx WN(0, \sigma^2)}\)
Dla obu wariantów mamy:
\(\displaystyle{ K_{t} = \sum_{ j=0 }^{\infty} (-b)^{-j}X_{t-j} }\)
i muszę sprawdzić, czy \(\displaystyle{ K_t}\) jest białym szumem + znaleźć jego wariancję + prosta równość z szeregami.
Dla przypadku A) zadanie jest proste, jednak w przypadku B) znalezienie wariancji jest dosyć skomplikowane. Zadania, jak się okazało, zostały wzięte z książki 2002-Brockwell-Introduction Time Series and Forecasting.pdf i udało mi się znaleźć rozwiązanie wariantu B w tym pdfie -
Kod: Zaznacz cały
https://www.math.kth.se/matstat/gru/5b1545/solutions.pdf
Miałby ktoś pomysł jak to obliczyć w prostszy sposób (np z jedną sumą - jednym indexowaniem?)