Moc zbioru ciągów rozbieżnych
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 gru 2019, o 19:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 58 razy
Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Jaka jest moc zbioru \(\displaystyle{ \left\{ x \in \left\{ 0,1\right\} ^{\NN}: x ~jest~rozbieżny \right\}}\)?
No tak. Ograniczenie z góry to continuum, wiadomo. Jak ma być rozbieżny to nie może być od pewnego miejsca stały i złożony albo z samych 1, albo 0. Ale tutaj się kończy moja koncepcja.
No tak. Ograniczenie z góry to continuum, wiadomo. Jak ma być rozbieżny to nie może być od pewnego miejsca stały i złożony albo z samych 1, albo 0. Ale tutaj się kończy moja koncepcja.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Albo zauważ, że zbiór
\(\displaystyle{ \{ x \in \{ 0, 1 \}^{\NN} : (\forall n \in \NN) \, x(2n) = n \bmod{2} \}}\)
jest podzbiorem Twojego zbioru, i wylicz jego moc.
\(\displaystyle{ \{ x \in \{ 0, 1 \}^{\NN} : (\forall n \in \NN) \, x(2n) = n \bmod{2} \}}\)
jest podzbiorem Twojego zbioru, i wylicz jego moc.
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 gru 2019, o 19:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 58 razy
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Nie będzie ich skończenie wiele? No bo wybieram sobie jakieś n, od którego mój ciąg jest już stale równy 0 lub 1, wcześniej jednak mogłam wybierać albo 0 albo 1 czyli mam \(\displaystyle{ 2^{n} * 2 }\) możliwych ciągów zbieżnych. Mnożę jeszcze przez 2, bo mogę mieć później albo stale 0, albo 1.
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 gru 2019, o 19:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 58 razy
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Chyba trochę nie rozumiem jak ma wyglądać ten zbiór, dlaczego jest \(\displaystyle{ x(2n)}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Ideą Dasia11 jest coś takiego: bierzesz ciąg rozbieżny, a następnie robisz między jego elementami dziurki. W te dziurki możesz dowolnie wstawić zera i jedynki, a ciąg zawsze będzie rozbieżny. A ponieważ dziurki możesz wypełnić na continuum sposobów...
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 gru 2019, o 19:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 19
- Podziękował: 58 razy
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
A okej, czyli ten zbiór mam moc continnum, a że jest podzbiorem to wiadomo, że tamten też musi być co najmniej takiej mocy. Dziękuję za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 3 lis 2019, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Czy chciałeś zrobić zadanie w taki sposób: pokazać, że zbieżnych ciągów jest przeliczalnie wiele i potem udowodnić, że zbiór mocy continuum pomniejszony o zbiór o mocy alef zero jest dalej continuum?
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Moc zbioru ciągów rozbieżnych
Można i tak, choć samu uzasadnienie, że zbiór mocy continuum pomniejszony o zbiór o mocy alef zero jest dalej mocy continuum nie jest trywialne. Wydaje się, że prościej po prostu oszacować z dołu moc tego zbioru przez continuum (np. tak, jak proponował Dasio11).terefere123 pisze: ↑19 sty 2020, o 21:47Czy chciałeś zrobić zadanie w taki sposób: pokazać, że zbieżnych ciągów jest przeliczalnie wiele i potem udowodnić, że zbiór mocy continuum pomniejszony o zbiór o mocy alef zero jest dalej continuum?
JK