Rozłóż na dwa czynniki wielomian, musztari

[Hg34tY1]

Rozłóż na dwa czynniki wielomian \(\displaystyle{ x^{1985} +x+1}\)
W podpowiedziach znalazłem takie coś:
\(\displaystyle{ x^{1985} +x+1=x^{1985} -x^2+x^2+x+1=x^2[(x^3)^{661}-1]+x^2+x+1}\)
A sam jak próbowałem rozwiązać to zadanie to udało mi się wyprowadzić coś takiego \(\displaystyle{ x^5+x+1=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)}\) może okaże się pomocne.
Proszę o pomoc

[kerajs]

Zastanawiałem się jaka liczba zespolona wyzeruje ten wielomian. Narzuca się \(\displaystyle{ x_1= \frac{-1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2}}\), i rzeczywiście jest on pierwiastkiem , a \(\displaystyle{ x^{1985} =\overline{x_1}}\). Oznacza to, że wielomian dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-x_1)(x-\overline{x_1})}\) czyli przez \(\displaystyle{ x^2+x+1}\).
Z dzielenia pisemnego łatwo zauważyć, że:
\(\displaystyle{ x^{1985}+x+1=( \sum_{i=1}^{661}(x^{3i}-x^{3i-1}) +1 )(x^2+x+1) }\)

[Hg34tY1]

Bardzo dziękuję za pomoc i wyjaśnienie.