zbiór Cantora
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: zbiór Cantora
Zwarty - możesz pokazać, że jest ograniczony i domknięty.
Spójny - możesz spróbować naleźć przykład podziału zbioru Cantora na dwa zbiory otwarte.
Spójny - możesz spróbować naleźć przykład podziału zbioru Cantora na dwa zbiory otwarte.
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: zbiór Cantora
Jeśli \(\displaystyle{ C}\) to zbiór Cantora, czy na przykład zbiór \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{4}\right) \cap C }\) jest otwarty?
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Re: zbiór Cantora
Wydaje mi się, że nie, np. pierwszy z przedziałów składowych jest z jednej strony otwarty (przy zerze), z drugiej domknięty
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: zbiór Cantora
Czyli topologię odziedziczoną z prostej rzeczywistej. Powinnaś zatem wiedzieć, że zbiór \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{4}\right) \cap C}\) jest otwarty w \(\displaystyle{ C}\). Choć akurat w tym wypadku lepiej wziąć zbór \(\displaystyle{ \left( -1, \frac{1}{2}\right) \cap C}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: zbiór Cantora
Tak, oczywiście. Tamten zbiór był tylko przykładem, bo ciężko zrobić rozbicie na zbiory otwarty jak się nie wie, czym są zbiory otwarte :/Jan Kraszewski pisze: ↑31 gru 2019, o 11:44
Choć akurat w tym wypadku lepiej wziąć zbór \(\displaystyle{ \left( -1, \frac{1}{2}\right) \cap C}\).
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Re: zbiór Cantora
Czy poprawne jest następujące rozumowanie?
Zbiór Cantora nie zawiera żadnego przedziału, natomiast na prostej euklidesowej zbiór jest spójny wtw. gdy jest przedziałem, zatem zbiór Cantora nie jest spójny.
Zbiór Cantora nie zawiera żadnego przedziału, natomiast na prostej euklidesowej zbiór jest spójny wtw. gdy jest przedziałem, zatem zbiór Cantora nie jest spójny.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: zbiór Cantora
Jeśli jednak przyjrzysz się dowodowi charakteryzacji zbiorów spójnych, na którą się powołujesz, to bez trudu udowodnisz niespójność w przypadku szczególnym, tj. zbioru Cantora.