Działania na wyrażeniach wymiernych

[Niepokonana]

Tylko ja tego tak ładnie nie rozpisałam, tylko brzydko.

[Dasio11]

Ponieważ
\(\displaystyle{ \left( \frac{x-5}{x^{2}-x-6}\equiv \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3}\wedge x \in \RR \setminus \{ -2,\ 3 \}\right) \Leftarrow \left(x-5\equiv a(x-3)+b(x+2)\wedge x\in \RR \right)}\)

to
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3-5= a(3-3)+b(3+2) \\ -2-5= a(-2-3)+b(-2+2) \end{cases} }\)

To nie ma sensu.

[Niepokonana]

Jakby się przyjrzeć, to zniknęły iksy.

[arek1357]

ixy powinny zniknąć ale oczywiście to są herezje...

[Niepokonana]

Pierwsza linijka w porządku, ale reszta jest dziwna jakaś.

[arek1357]

układ równań wygenerowany jest do bani

ale nie trzeba się czepiać bo może się pomylił, czasem tak mam myślę o czym innym piszę co inne i wyjdą bzdury....

[JHN]

To nie ma sensu.

Dlaczego tak uważasz?
Ułamki o takim samym mianowniku są równe o ile równe są ich liczniki. A one mają być równe dla każdej wartości zmiennej, czyli, w szczególności, dla \(\displaystyle{ x=3}\) oraz \(\displaystyle{ x=-2}\), skąd wartości \(\displaystyle{ a,\ b}\).
Rozwiąż, proszę, problem "po swojemu" i porównaj odpowiedź z moją: \(\displaystyle{ a=\frac{7}{5}\wedge b=-\frac{2}{5}}\) (liczoną w pamięci). Jest jakaś różnica?

Pozdrawiam

[edited] pojawiły się nowe posty, może ten Wam rozjaśni "moją sztuczkę"...

[Niepokonana]

Ale dlaczego sztuczkowo, a nie normalnie?
Tak, dobrze rozwiązane, ale nie lubię sztuczek, bo sztuczki działają tylko w określonych przypadkach.

[JHN]

Dla mnie to "normalnie", szybko i poprawnie... Warto znać takie sztuczki - ułatwiają życie!

Pozdrawiam

[Dasio11]

Przy ustalonych \(\displaystyle{ a, b \in \RR}\) napis

\(\displaystyle{ \left( \frac{x-5}{x^{2}-x-6}\equiv \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3}\wedge x \in \RR \setminus \{ -2,\ 3 \}\right) \Leftarrow \left(x-5\equiv a(x-3)+b(x+2)\wedge x\in \RR \right)}\)

nie jest prawdziwy, bo nawet nie jest zdaniem - zależy od niezdefiniowanej literki \(\displaystyle{ x}\). A wnioskowanie "ponieważ \(\displaystyle{ p}\), to \(\displaystyle{ q}\)" nie ma żadnego sensu w sytuacji, w której \(\displaystyle{ p}\) nie jest (prawdziwym) zdaniem.

Rozwiąż, proszę, problem "po swojemu" i porównaj odpowiedź z moją: \(\displaystyle{ a=\frac{7}{5}\wedge b=-\frac{2}{5}}\) (liczoną w pamięci). Jest jakaś różnica?

A jakie to ma znaczenie? Oczywistym jest, że do poprawnego wyniku można dojść zarówno w poprawny, jak i w niepoprawny sposób.

[JHN]

Przepraszam, OT:

\(\displaystyle{ 3\cdot 2=2+2+2}\) jest poprawniejsze niż \(\displaystyle{ 3\cdot 2=3+3}\) ?
Czytajcie, proszę, posty bez założonej złośliwości...

Pozdrawiam

[edited] ja kończę pisanie w tym wątku

[Niepokonana]

Pan Dasio nie jest złośliwy, tylko oczekuje, że napisany sposób będzie dobry i poprawny.
Co do sztuczek. Jeżeli sztuczki nie da się stosować dla liczb należących do zbioru liczb rzeczywistych, to na co taka sztuczka z wyjątkami?

[Jan Kraszewski]

Czytajcie, proszę, posty bez założonej złośliwości...

Skoro postanowiłeś zaszaleć i poznaczkować (tzn. zapisać to, co chciałeś powiedzieć, samymi znaczkami zamiast słowami), to trzeba było zrobić to poprawnie, a nie teraz mieć pretensje, że się czepiamy.

Nawiasem mówiąc, jak widzę coś takiego

Ponieważ
\(\displaystyle{ \left( \frac{x-5}{x^{2}-x-6}\equiv \frac{a}{x+2}+ \frac{b}{x-3}\wedge x \in \RR \setminus \{ -2,\ 3 \}\right) \Leftarrow \left(x-5\equiv a(x-3)+b(x+2)\wedge x\in \RR \right)}\)

to od razu mi się ciśnie na usta "Ale po co...?".

JK

@edit: No i istotnie nie chodzi tylko o zapis, ale o to, że rozwiązanie jest do bani.

[Dasio11]

Przepraszam, OT:

\(\displaystyle{ 3\cdot 2=2+2+2}\) jest poprawniejsze niż \(\displaystyle{ 3\cdot 2=3+3}\) ?
Czytajcie, proszę, posty bez założonej złośliwości...

Nie da się ukryć, że OT - skoro więc nie zamierzasz bronić swojego rozwiązania merytorycznie, to ja również podziękuję za dyskusję.

P.S.

Skoro postanowiłeś zaszaleć i poznaczkować (tzn. zapisać to, co chciałeś powiedzieć, samymi znaczkami zamiast słowami), to trzeba było zrobić to poprawnie, a nie teraz mieć pretensje, że się czepiamy.

Aby nie pozostawić mylnego wrażenia, że obiekcje dotyczą wyłącznie błędów formalnych, dodam że prawdopodobnie są też błędy rzeczowe - ale oczywiście dyskusja o nich jest niemożliwa dopóki zamierzone rozwiązanie jest nieczytelne z powodu miernej prezentacji.

[Niepokonana]

Panowie, pan a4karo już napisał, jak to zrobić, już sobie poradziłam, nie wiem, dlaczego zastanawiamy się nad jakąś sztuczką... Chociaż fakt, przydałby się opis słowny, bo rozwiązania są w sieci, ale mi nie chodzi o samo wpisanie znaczków do zeszytu. Moja pani i tak nie sprawdza prac domowych.

Ja nie rozumiem tej implikacji, czemu ona jest bokiem, w lewo a nie w prawo.